動圓過定點(diǎn),且與直線相切,其中.設(shè)圓心的軌跡的程為
(1)求;
(2)曲線上的一定點(diǎn)(0) ,方向向量的直線(不過P點(diǎn))與曲線交與A、B兩點(diǎn),設(shè)直線PA、PB斜率分別為,,計算;
(3)曲線上的兩個定點(diǎn)、,分別過點(diǎn)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線分別與曲線交于兩點(diǎn),求證直線的斜率為定值;
(1)
(2)0(3)
解析試題分析:(1)過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,由題意知:,即動點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離相等,由拋物線的定義知,點(diǎn)的軌跡為拋物線, 2分
其中為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線,所以軌跡方 程為; 4分
(2)證明:設(shè) A()、B()
過不過點(diǎn)P的直線方程為 5分
由得 6分
則, 7分
== 8分
==0. 10分
(3)設(shè),
== 12分
設(shè)的直線方程為為與曲線的交點(diǎn)
由 ,的兩根為
則 14分
同理,得 15分
代入(***)計算 17分
18分
考點(diǎn):直線與拋物線的位置關(guān)系的運(yùn)用
點(diǎn)評:解決的關(guān)鍵是能利用直線方程與拋物線方程建立方程組,結(jié)合韋達(dá)定理和斜率公式來的餓到求解,屬于中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知平面上動點(diǎn)P()及兩個定點(diǎn)A(-2,0),B(2,0),直線PA、PB的斜率分別為、 且
(I)求動點(diǎn)P所在曲線C的方程。
(II)設(shè)直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N,當(dāng)OM⊥ON時,求點(diǎn)O到直線的距離。(O為坐標(biāo)原點(diǎn))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知M (-3,0)﹑N (3,0),P為坐標(biāo)平面上的動點(diǎn),且直線PM與直線PN的斜率之積為常數(shù)m (m,m0),點(diǎn)P的軌跡加上M、N兩點(diǎn)構(gòu)成曲線C.
求曲線C的方程并討論曲線C的形狀;
(2) 若,曲線C過點(diǎn)Q (2,0) 斜率為的直線與曲線C交于不同的兩點(diǎn)A﹑B,AB中點(diǎn)為R,直線OR (O為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率為,求證 為定值;
(3) 在(2)的條件下,設(shè),且,求在y軸上的截距的變化范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)雙曲線與橢圓+=1有公共的焦點(diǎn),且與橢圓相交,它們的交點(diǎn)中一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓的離心率為,
軸被拋物線截得的線段長等于的長半軸長.
(1)求的方程;
(2)設(shè)與軸的交點(diǎn)為,過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線
與相交于兩點(diǎn),直線分別與相交于.
①證明:為定值;
②記的面積為,試把表示成的函數(shù),并求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)、分別是軸、
軸上的動點(diǎn),且滿足.若點(diǎn)滿足.
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)任作一直線與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn),直線、與直線分別交
于點(diǎn)、(為坐標(biāo)原點(diǎn)),試判斷是否為定值?若是,求出這個定值;若不是,
請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)雙曲線的頂點(diǎn)為,該雙曲線又與直線交于兩點(diǎn),且(為坐標(biāo)原點(diǎn))。
(1)求此雙曲線的方程;
(2)求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知橢圓C的長軸長為,一個焦點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0).
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l:y=kx與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓的右頂點(diǎn).
(。┤糁本l斜率k=1,求△ABP的面積;
(ⅱ)若直線AP,BP的斜率分別為,,求證:為定值.
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