【題目】從2016年1月1日起,廣東、湖北等18個保監(jiān)局所轄地區(qū)將納入商業(yè)車險改革試點范圍,其中最大的變化是上一年的出險次數(shù)決定了下一年的保費(fèi)倍率,具體關(guān)系如表:
上一年的 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5次以上(含5次) |
下一年 | 85% | 100% | 125% | 150% | 175% | 200% |
連續(xù)兩年沒有出險打7折,連續(xù)三年沒有出險打6折 |
有評估機(jī)構(gòu)從以往購買了車險的車輛中隨機(jī)抽取1000輛調(diào)查,得到一年中出險次數(shù)的頻數(shù)分布如下(并用相應(yīng)頻率估計車輛每年出險次數(shù)的概率):
一年中出險次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5次以上(含5次) |
頻數(shù) | 500 | 380 | 100 | 15 | 4 | 1 |
(1)求某車在兩年中出險次數(shù)不超過2次的概率;
(2)經(jīng)驗表明新車商業(yè)車險保費(fèi)與購車價格有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,估計其回歸直線方程為: =120x+1600.(其中x(萬元)表示購車價格,y(元)表示商業(yè)車險保費(fèi)).李先生2016 年1月購買一輛價值20萬元的新車.根據(jù)以上信息,試估計該車輛在2017 年1月續(xù)保時應(yīng)繳交的保費(fèi),并分析車險新政是否總體上減輕了車主負(fù)擔(dān).(假設(shè)車輛下一年與上一年都購買相同的商業(yè)車險產(chǎn)品進(jìn)行續(xù)保)
【答案】
(1)解:設(shè)某車在兩年中出險次數(shù)為N,則P(N≤2)=P(N=0)+P(N=1)+P(N=2)= × +C21× × + × =0.8477
∴某車在兩年中出險次數(shù)不超過2次的概率為0.8744;
(2)解:設(shè)該車輛2017年的保費(fèi)倍率為X,則X為隨機(jī)變量,X的取值為0.85,1,1.25,1.5,1.75,2
X的分布列為)X的分布列為:
X | 0.85 | 1 | 1.25 | 1.5 | 1.75 | 2 |
P | 0.5 | 0.38 | 0.1 | 0.015 | 0.004 | 0.001 |
計算得下一年的保費(fèi)倍率的數(shù)學(xué)期望E(X)=0.85×0.5+1×0.38+1.25×0.1+1.5×0.015+1.75×0.004+2×0.001=0.9615.
該車輛估計2017年應(yīng)繳保費(fèi)為:(120×20+1600)×0.9615=3846元,
∵0.9615<1,
∴車險新政總體上減輕了車主負(fù)擔(dān).
【解析】(1)根據(jù)互斥事件的概率公式計算即可;(2)求出下一年車險倍率X的分布列,計算X的數(shù)學(xué)期望,得出車主下一年的保費(fèi),根據(jù)X的數(shù)學(xué)期望是否大于1得出結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AD、BE、CF分別是△ABC三邊的高,H是垂心,AD的延長線交△ABC的外接圓于點G.
(1)求證:∠CHG=∠ABC;
(2)求證:ABGD=ADHC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是實數(shù),,
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求的值;
(2)試用定義證明:對于任意,在上為單調(diào)遞增函數(shù);
(3)若函數(shù)為奇函數(shù),且不等式對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖),圖中從左到右各小長方形的面積之比為2:4:17:15:9:3,第二小組頻數(shù)為12.
(1)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?
(2)若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo),試估計全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少?
(3)通過該統(tǒng)計圖,可以估計該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是______,中位數(shù)是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解初三學(xué)生女生身高情況,某中學(xué)對初三女生身高進(jìn)行了一次測量,所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下:
組 別 | 頻數(shù) | 頻率 |
[145.5,149.5) | 1 | 0.02 |
[149.5,153.5) | 4 | 0.08 |
[153.5,157.5) | 20 | 0.40 |
[157.5,161.5) | 15 | 0.30 |
[161.5,165.5) | 8 | 0.16 |
[165.5,169.5) | m | n |
合 計 | M | N |
(1)求出表中所表示的數(shù);
(2)畫出頻率分布直方圖;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=mx2+(1-3m)x-4,m∈R.
(1)當(dāng)m=1時,求f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值和最小值.
(2)解關(guān)于x的不等式f(x)>-1.
(3)當(dāng)m<0時,若存在x0∈(1,+∞),使得f(x)>0,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學(xué)習(xí)熱情,某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動.為響應(yīng)學(xué)校號召,2(9)班組建了興趣班,根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖,如圖所示,甲的成績中有一個數(shù)的個位數(shù)字模糊,在莖葉圖中用表示.(把頻率當(dāng)作概率).
(1)假設(shè),現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計學(xué)的角度,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適?
(2)假設(shè)數(shù)字的取值是隨機(jī)的,求乙的平均分高于甲的平均分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列四個命題:
①已知-1<a<b<0,則0.3a>a2>ab;
②若正實數(shù)a、b滿足a+b=1,則ab有最大值;
③若正實數(shù)a、b滿足a+b=1,則有最大值;
④x,y∈(0,+∞),x3+y3>x2y+xy2.
其中真命題的個數(shù)是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+log2x+b在區(qū)間( ,4)上有零點,則實數(shù)b的取值范圍是( )
A.(﹣10,0)
B.(﹣8,1)
C.(0,10)
D.(1,12)
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