Question

用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程x²-2=0的正近似根的算法(設(shè)所求近似根與精確解的差的絕對值不超過0.005).

Answer 1

分析：該算法實(shí)質(zhì)是求的近似值的一個(gè)最基本的方法.

解：S1  令f(x)=x²-2，因?yàn)閒(1)＜0，f(2)＞0，所以設(shè)x₁=1，x₂=2.

S2  令m=，判斷f(m)是否為0.若是，則m為所求；若否，則繼續(xù)判斷f(x₁)·f(m)大于0還是小于0.

S3  若f(x₁)·f(m)＞0，則令x₁=m；否則，令x₂=m.

S4  判斷|x₁-x₂|＜0.005是否成立,若是，則x₁、x₂之間的任意值均為滿足條件的近似根；若否，則返回第二步.

綠色通道

    二分法求方程的近似解不僅適用于一元二次方程，還可應(yīng)用于求高次方程、指對數(shù)方程的實(shí)數(shù)根的近似解，其操作步驟和本例類似，不妨回顧必修一中的一些例題，用算法來進(jìn)行書寫.