Question

某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售高訂購(gòu),決定當(dāng)一次訂量超過100個(gè)時(shí),每多訂購(gòu)一個(gè),訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)降低0.02元,但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.

(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰好降為51元?

(2)設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式.

(3)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)是多少元?如果訂購(gòu)1 000個(gè),利潤(rùn)又是多少元(工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本價(jià))?

 

Answer 1

【答案】

(1) .

(2)P=f(x)=N,

(3)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)是6 000元;如果訂購(gòu)1 000個(gè),利潤(rùn)是11 000元

【解析】

試題分析：(1)設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)恰好降為51元時(shí),一次訂購(gòu)量為個(gè),

則.

(2)當(dāng)時(shí),P="60."

當(dāng)100<x<550時(shí),P=60-0.02(x.

當(dāng)時(shí),P="51."

P=f(x)=N,

(3)設(shè)銷售商的一次訂購(gòu)量為x個(gè)時(shí),工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元,則

L="(P-40)x="   

當(dāng)x=500時(shí),L="6" 000;

當(dāng)x="1" 000時(shí),L="11" 000.

即銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)是6 000元;如果訂購(gòu)1 000個(gè),利潤(rùn)是11 000元

考點(diǎn)：本題主要考查分段函數(shù)的概念，函數(shù)模型，函數(shù)的最值。

點(diǎn)評(píng)：典型題，解答此類問題的基本步驟是：審清題意，設(shè)出變量，布列函數(shù)，多法求解。求最值使，可考慮利用導(dǎo)數(shù)、均值定理、二次函數(shù)性質(zhì)等等。