已知二次函數(shù)=的導(dǎo)數(shù)為，＞0，對任意實數(shù)都有≥0，則的最小值為（   ）

A．4                B．3                C．8                D．2

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：先求導(dǎo)，由f′（0）＞0可得b＞0，因為對于任意實數(shù)x都有f（x）≥0，所以結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得a＞0且b2-4ac≤0，又因為= +1，利用均值不等式即可求解解：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵對于任意實數(shù)x都有f（x）≥0，∴a＞0且b2-4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c＞0；所以= +1，此時a=c時取得等號，故選D

考點：導(dǎo)數(shù)的運算，基本不等式

點評：本題考查了求導(dǎo)公式，二次函數(shù)恒成立問題以及均值不等式，綜合性較強(qiáng)．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f′（0）＞0，對于任意實數(shù)x都有f（x）≥0，則
f(1)
f′(0)
的最小值為（　�。�
A、3
B、
5
2
C、2
D、
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f′（0）＞0，對于任意實數(shù)x都有f（x）≥0，則
f(1)f′(0)
的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c經(jīng)過點（0，0），導(dǎo)數(shù)f′（x）=2x+1，當(dāng)x∈[n，n+1]（n∈N*）時，f（x）是整數(shù)的個數(shù)記為an．
（1）求a、b、c的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）令bn=
2anan+1
，求{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f′（0）＞0，對于任意實數(shù)x，有f(x)≥0，則
f(1)
f′(0)
的最小值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足條件：①在x=1處導(dǎo)數(shù)為0；②圖象過點P（0，-3）；③在點P處的切線與直線2x+y=0平行．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）求在點Q（2，f（2））處的切線方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案