【題目】如圖,正方體ABCDEFGH的一個截面經(jīng)過頂點AC及棱EF上一點K,且將正方體分成體積比為31的兩部分,則的值為______ .

【答案】

【解析】

為截面所在平面,延長AK、BF交于點P,則P上,故直線CP與平面BCGF的交線,設(shè)CPFG交于點L,則四邊形AKLC為截面,ABCKFL為棱臺,不妨設(shè)正方體棱長為1,則正方體體積為1,設(shè)PF=h,則,由條件知棱臺ABCKFL的體積,列出方程可得h的值,可得答案.

解:如圖,記為截面所在平面.延長AK、BF交于點P,則P上,故直線CP與平面BCGF的交線.設(shè)CPFG交于點L,則四邊形AKLC為截面.

因平面ABC平行于平面KFL,且AK、BFCL共點P,故ABCKFL為棱臺.不妨設(shè)正方體棱長為1,則正方體體積為1,結(jié)合條件知棱臺ABCKFL的體積.

設(shè)PF=h,則.

注意到PBPF分別是棱錐PABC與棱錐PKFL的高,于是

.

化簡得3h2=1,故.

從而.

練習(xí)冊系列答案
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1)證明:PE⊥平面DBE;

2)求二面角BPDE的正弦值的大小.

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會參與

不會參與

男生

60

40

女生

20

30

1)根據(jù)上表說明,能否有97.5%的把握認為參與馬拉松賽事與性別有關(guān)?

2)現(xiàn)從參與問卷調(diào)查且參與賽事的學(xué)生中,采用按性別分層抽樣的方法選取8人參加2019年馬拉松比賽志愿者宣傳活動,

①求男、女學(xué)生各選取多少人;

②若從這8人中隨機選取2人到校廣播站開展2019年賽事宣傳介紹,求恰好選到2名男生的概率.

附:參考公式:,其中

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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【題目】雙曲線C的漸近線方程為,一個焦點為F0,﹣8),則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____.已知點A(﹣60),若點PC上一動點,且P點在x軸上方,當(dāng)點P的位置變化時,△PAF的周長的最小值為_____.

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1)討論fx)的單調(diào)性;

2)當(dāng)t=2時,方程fx)=max恰有兩個不相等的實數(shù)根x1,x2,證明:.

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1)求橢圓的方程;

2)設(shè)直線與橢圓相交于,兩點,若以,為鄰邊的平行四邊形的頂點在橢圓上,求證:平行四邊形的面積為定值.

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2)求直線與平面所成角的正弦值.

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