Question

有編號為A₁，A₂，…A₁₀的10個零件，測量其直徑（單位：cm），得到下面數(shù)據(jù)：

編號	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
直徑	1.51	1.49	1.49	1.51	1.49	1.51	1.47	1.46	1.53	1.47

其中直徑在區(qū)間[1.48，1.52]內(nèi)的零件為一等品．
（Ⅰ）從上述10個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；
（Ⅱ）從一等品零件中，隨機抽取2個．
（�。┯昧慵�的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；
（ⅱ）求這2個零件直徑相等的概率．

Answer 1

分析：（1）考查古典概型用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)，從10個零件中隨機抽取一個共有10種不同的結(jié)果，而符合條件的由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個，由古典概型公式得到結(jié)果．
（2）（i）從一等品零件中，隨機抽取2個，一等品零件的編號為A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆．從這6個一等品零件中隨機抽取2個，所有可能的結(jié)果有15種．
（ii）從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等記為事件B，列舉出B的所有可能結(jié)果有：{A₁，A₄}，{A₁，A₆}，{A₄，A₆}，{A₂，A₃}，{A₂，A₅}，{A₃，A₅}，共有6種．根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

解答：（Ⅰ）解：由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個．
設“從10個零件中，隨機抽取一個為一等品”為事件A，則P（A）=

6

10

=

3

5

；
（Ⅱ）（i）一等品零件的編號為A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆．
從這6個一等品零件中隨機抽取2個，
所有可能的結(jié)果有：{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₁，A₄}，{A₁，A₅}，
{A₁，A₆}，{A₂，A₃}，{A₂，A₄}，{A₂，A₅}，{A₂，A₆}，{A₃，A₄}，
{A₃，A₅}，{A₃，A₆}，{A₄，A₅}，{A₄，A₆}，{A₅，A₆}共有15種．
（ii）“從一等品零件中，隨機抽取的2個零件直徑相等”記為事件B
B的所有可能結(jié)果有：{A₁，A₄}，{A₁，A₆}，{A₄，A₆}，
{A₂，A₃}，{A₂，A₅}，{A₃，A₅}，共有6種．
∴P（B）=

6

15

=

2

5

．

點評：本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎知識，考查數(shù)據(jù)處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力．