對于具有相同定義域的函數(shù)和，若存在函數(shù)（為常數(shù)），對任給的正數(shù)，存在相應(yīng)的，使得當(dāng)且時，總有則稱直線為曲線與的“分漸近線”。給出定義域均為D=的四組函數(shù)如下：

①，；②，；

③，；④，。

其中，曲線與存在“分漸近線”的是

A．①④               B．②③                  C．②④                 D．③④

【答案】C

【命題意圖】本題從大學(xué)數(shù)列極限定義的角度出發(fā)，仿造構(gòu)造了分漸近線函數(shù)，目的是考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力，考生需要抓住本質(zhì)：存在分漸近線的充要條件是時，進行做答，是一道好題，思維靈活。

【解析】要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，存在分漸近線的充要條件是時，。對于1，當(dāng)時便不符合，所以1不存在；對于2，肯定存在分漸近線，因為當(dāng)時，；對于3，，設(shè)且，所以當(dāng)時越來愈大，從而會越來越小，不會趨近于0，所以不存在分漸近線；4當(dāng)時，，因此存在分漸近線。故，存在分漸近線的是②④選C。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于具有相同定義域D的函數(shù)f（x）和g（x），若存在函數(shù)h（x）=kx+b（k，b為常數(shù)）對任給的正數(shù)m，
存在相應(yīng)的x0∈D使得當(dāng)x∈D且x＞x0時，總有
0＜f(x)-h(x)＜m
0＜h(x)-g(x)＜m
，則稱直線l：y=ka+b為曲線y=f（x）和y=g（x）的“分漸進性”．給出定義域均為D={x|x＞1}的四組函數(shù)如下：
①f（x）=x2，g（x）=
x
②f（x）=10-x+2，g（x）=
2x-3
x
③f（x）=
x2+1
x
，g（x）=
xlnx+1
lnx
④f（x）=
2x2
x+1
，g（x）=2（x-1-e-x）
其中，曲線y=f（x）和y=g（x）存在“分漸近線”的是（　�。�
A、①④B、②③C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•綿陽二模）對于具有相同定義域D的函數(shù)f（x）和g（x），若對任意的x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）和g（x）在D上是“密切函數(shù)”．給出定義域均為D={x|0≤x≤4}的四組函數(shù)如下：
①f（x）=ln（x+1），g（x）=
2x
x+2
；   ②f（x）=x3，g（x）=3x-1；
③f（x）=ex-2x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=2-x；④f（x）=
2
3
x-
5
8
，g（x）=
x
．
其中，函數(shù)f（x）和g（x）在D上為“密切函數(shù)”的是
①④
①④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于具有相同定義域的函數(shù)和，若存在函數(shù)（為常數(shù)），對任給的正數(shù)，存在相應(yīng)的，使得當(dāng)且時，總有則稱直線為曲線與的“分漸近線”。給出定義域均為D=的四組函數(shù)如下：

①，；②，；

③，；④，。

其中，曲線與存在“分漸近線”的是

A．①④               B．②③                  C．②④                 D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖北省教學(xué)合作高三10月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

對于具有相同定義域的函數(shù)和，若存在，使得，則和在上是“親密函數(shù)”.給出定義域均為的四組函數(shù)如下：

①   ②  

③       ④

其中，函數(shù)和在上是“親密函數(shù)”的是           .

 

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