【題目】如圖，已知正方形OABC邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上一點(diǎn)，且2BM=MC，AN=NB，P為△BNM內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），設(shè) （λ，μ為實(shí)數(shù)），則 的最大值為

【答案】
【解析】解：如圖，以O(shè)A為x軸，以O(shè)C為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則O（0，0），A（3，0），C（0.3），B（3，3），
∵2BM=MC，AN=NB，
∴M（1，3），N（3， ），
設(shè)P（x，y），
∵ （λ，μ為實(shí)數(shù)），
∴ =λ（3，0）+μ（0，3）=（3λ，3μ），
∴ ，即 ，
∴λ = ﹣ = （3x﹣y），
令z=3x﹣y，即y=3x﹣z，
由M（1，3），N（3， ），得到直線MN的方程為3x+4x﹣15=0，
則x，y滿足的區(qū)域?yàn)? ，如圖所示，

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y，過(guò)點(diǎn)N（3， ）時(shí)，Z最大，
則zmax=3×3﹣ =9﹣ = ，
∴（λ ）max= × =
所以答案是：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程和函數(shù)f（x）的極值：
（2）若對(duì)任意x1 ， x2∈[a，+∞），都有f（x1）﹣f（x2）≥﹣ 成立，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x+sinxcosx﹣
（1）求函數(shù)y=f（x）在[0， ]上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求證：存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的整數(shù)x0 ， 使得g（x0）＞ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a，b是不相等的兩個(gè)正數(shù)，且blna﹣alnb=a﹣b，給出下列結(jié)論：①a+b﹣ab＞1；②a+b＞2；③ + ＞2．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l的方程為y=x+2，點(diǎn)P是拋物線y2=4x上到直線l距離最小的點(diǎn)，點(diǎn)A是拋物線上異于點(diǎn)P的點(diǎn)，直線AP與直線l交于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q與x軸平行的直線與拋物線y2=4x交于點(diǎn)B．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅱ）證明直線AB恒過(guò)定點(diǎn)，并求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在棱錐P﹣ABCD中，ABCD為矩形，PD⊥面ABCD，PB=2，PB與面PCD成45°角，PB與面ABD成30°角．
（1）在PB上是否存在一點(diǎn)E，使PC⊥面ADE，若存在確定E點(diǎn)位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)E為PB中點(diǎn)時(shí)，求二面角P﹣AE﹣D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】上海市松江區(qū)天馬山上的“護(hù)珠塔”因其傾斜度超過(guò)意大利的比薩斜塔而號(hào)稱“世界第一斜塔”．興趣小組同學(xué)實(shí)施如下方案來(lái)測(cè)量塔的傾斜度和塔高：如圖，記O點(diǎn)為塔基、P點(diǎn)為塔尖、點(diǎn)P在地面上的射影為點(diǎn)H．在塔身OP射影所在直線上選點(diǎn)A，使仰角k∠HAP=45°，過(guò)O點(diǎn)與OA成120°的地面上選B點(diǎn)，使仰角∠HPB=45°（點(diǎn)A，B，O都在同一水平面上），此時(shí)測(cè)得∠OAB=27°，A與B之間距離為33.6米．試求：
（1）塔高（即線段PH的長(zhǎng)，精確到0.1米）；
（2）塔身的傾斜度（即PO與PH的夾角，精確到0.1°）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由n（n≥2）個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列a1 ， a2 ， …an中，若1≤i＜j≤n時(shí)，aj＜ai（即后面的項(xiàng)aj小于前面項(xiàng)ai），則稱ai與aj構(gòu)成一個(gè)逆序，一個(gè)有窮數(shù)列的全部逆序的總數(shù)稱為該數(shù)列的逆序數(shù)．如對(duì)于數(shù)列3，2，1，由于在第一項(xiàng)3后面比3小的項(xiàng)有2個(gè)，在第二項(xiàng)2后面比2小的項(xiàng)有1個(gè)，在第三項(xiàng)1后面比1小的項(xiàng)沒(méi)有，因此，數(shù)列3，2，1的逆序數(shù)為2+1+0=3；同理，等比數(shù)列 的逆序數(shù)為4．
（1）計(jì)算數(shù)列 的逆序數(shù)；
（2）計(jì)算數(shù)列 （1≤n≤k，n∈N*）的逆序數(shù)；
（3）已知數(shù)列a1 ， a2 ， …an的逆序數(shù)為a，求an ， an﹣1 ， …a1的逆序數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為4，3，則輸出v的值為（ ）

A.20
B.61
C.183
D.548

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