【題目】以平面直角坐標系的原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)試分別將曲線C1的極坐標方程ρ=sinθ-cosθ和曲線C2的參數(shù)方程(t為參數(shù))化為直角坐標方程和普通方程;
(2)若紅螞蟻和黑螞蟻分別在曲線C1和曲線C2上爬行,求紅螞蟻和黑螞蟻之間的最大距離(視螞蟻為點).
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)學老師給出一個函數(shù),甲、乙、丙、丁四個同學各說出了這個函數(shù)的一條性質(zhì):甲:在 上函數(shù)單調(diào)遞減;乙:在上函數(shù)單調(diào)遞增;丙:在定義域R上函數(shù)的圖象關于直線對稱;。不是函數(shù)的最小值.老師說:你們四個同學中恰好有三個人說的正確.那么,你認為____說的是錯誤的.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在含有個元素的集合中,若這個元素的一個排列(,,…,)滿足,則稱這個排列為集合的一個錯位排列(例如:對于集合,排列是的一個錯位排列;排列不是的一個錯位排列).記集合的所有錯位排列的個數(shù)為.
(1)直接寫出,,,的值;
(2)當時,試用,表示,并說明理由;
(3)試用數(shù)學歸納法證明:為奇數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設甲、乙兩位同學上學期間,每天7:10之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學到校情況互不影響,且任一同學每天到校情況相互獨立.
(1)用表示甲同學上學期間的每周五天中7:10之前到校的天數(shù),求隨機變量的分布列和數(shù)學期望;
(2)記“上學期間的某周的五天中,甲同學在7:10之前到校的天數(shù)比乙同學在7:10之前到校的天數(shù)恰好多3天”為事件,求事件發(fā)生的概率.
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【題目】[選修4―4:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為.
(1)若a=1,求C與l的交點坐標;
(2)若C上的點到l的距離的最大值為,求a.
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【題目】在極坐標系中,曲線C1,C2的極坐標方程分別為ρ=-2cosθ,ρcos=1.
(1)求曲線C1和C2的公共點的個數(shù);
(2)過極點作動直線與曲線C2相交于點Q,在OQ上取一點P,使|OP|·|OQ|=2,求點P的軌跡,并指出軌跡是什么圖形.
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【題目】本著健康、低碳的生活理念,租用公共自行車騎行的人越來越多.某種公共自行車的租用收費標準為:每次租車不超過1小時免費,超過1小時的部分每小時收費2元(不足1小時的部分按1小時計算).甲、乙兩人相互獨立來租車,每人各租1輛且租用1次.設甲、乙不超過1小時還車的概率分別為和;1小時以上且不超過2小時還車的概率分別為和;兩人租車時間都不會超過3小時.
(1) 求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率;
(2) 記甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量,求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】某公司計劃在迎春節(jié)聯(lián)歡會中設一項抽獎活動:在一個不透明的口袋中裝入外形一樣號
碼分別為1,2,3,…,10的十個小球;顒诱咭淮螐闹忻鋈齻小球,三球號碼有且僅有兩個連號的為三等獎,獎金30元;三球號碼都連號為二等獎,獎金60元;三球號碼分別為1,5,10為一等獎,獎金240元;其余情況無獎金。
(1)求員工甲抽獎一次所得獎金ξ的分布列與期望;
(2)員工乙幸運地先后獲得四次抽獎機會,他得獎次數(shù)的方差是多少?
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