Question

設(shè)橢圓C₁的離心率為

7

15

，焦點(diǎn)在x軸上且長軸長為30．若曲線C₂上的點(diǎn)到橢圓C₁的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于10，則曲線C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

• A、

  x2

  24

  -

  y2

  25

  =1
• B、

  x2

  25

  -

  y2

  24

  =1
• C、

  x2

  15

  -

  y2

  7

  =1
• D、

  x2

  25

  +

  y2

  24

  =1

Answer 1

分析：先根據(jù)題意可推斷出橢圓方程中的長半軸，進(jìn)而根據(jù)離心率求得焦半距，根據(jù)曲線C₂上的點(diǎn)到橢圓C₁的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對值等于10，推斷出其軌跡是雙曲線且半焦距為7，實(shí)軸為10，進(jìn)而求得虛軸的長，則雙曲線的方程可得．

解答：解：根據(jù)題意可知橢圓方程中的a=15，
∵

c

a

=

7

15

∴c=7
根據(jù)雙曲線的定義可知曲線C₂為雙曲線，其中半焦距為7，實(shí)軸長為10
∴虛軸長為2

49-25

=4

6

∴雙曲線方程為

x2

25

-

y2

24

=1
故選B．

點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的定義和簡單性質(zhì)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對圓錐曲線基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．