Question

如圖，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：編號(hào)為1，2，3，4，5，6的橫縱坐標(biāo)分別對應(yīng)數(shù)列{an）（n∈N*）的前12項(xiàng)，如下表所示， a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 x5 y6 x6 y6 按如此規(guī)律下去，則a2010+a2011+a2012=（　　）

A．1003

B．1005

C．1508

D．2011

Answer 1

分析：奇數(shù)項(xiàng)為1，-1，2，-2…，發(fā)現(xiàn)a_2n-1+a_2n+1=0，偶數(shù)項(xiàng)為1，2，3…，所以a_2n=n，求出a₂₀₁₀和a₂₀₁₂，按規(guī)律和題意寫出此數(shù)列的前11項(xiàng)，找到規(guī)律再求出a₂₀₁₁，再代入求和即可．

解答：解：奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分開看，
奇數(shù)項(xiàng)為1，-1，2，-2…，發(fā)現(xiàn)a_2n-1+a_2n+1=0，
偶數(shù)項(xiàng)為1，2，3…，所以a_2n=n，
當(dāng)2n=2010，a₂₀₁₀=1005；同理可得，a₂₀₁₂=1006，
∴此數(shù)列是：
1、1、-1、2、2、3、-2、4、3、5、-3、…、a₂₀₀₉、a₂₀₁₀、a₂₀₁₁、a₂₀₁₂…，
則a₂₀₁₁=-

1005+1

2

=-503，
∴a₂₀₁₀+a₂₀₁₁+a₂₀₁₂=1005-503+1006=1508．
故選C．

點(diǎn)評：本題以數(shù)列為載體，考查了學(xué)生的歸納推理和觀察能力，這類問題還考查學(xué)生的靈活性，分析問題及運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力，這是一種化歸能力的體現(xiàn)．