（I）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，求得取值范圍；

（II）在（I）的結(jié)論下，設(shè)，，求函數(shù)的最小值．

（I）．                 

（II）當(dāng)時(shí)，的最小值為；

當(dāng)時(shí)，的最小值為．                 


解析:

（I），               

在上是增函數(shù)，在上恒成立，

即恒成立，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），        

所以．                        

當(dāng)時(shí),易知在(0,1)上也是增函數(shù),所以．                  

（II）設(shè)，則，，，

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，

所以的最小值為．                   

當(dāng)時(shí)，．

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上也是增函數(shù)，所以在 上為增函數(shù)，所以的最小值為，                           

所以，當(dāng)時(shí)，的最小值為；

當(dāng)時(shí)，的最小值為．                 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•大連二模）（I）已知函數(shù)f（x）=x-
1
x
，x∈(
1
4
，
1
2
)，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)圖象上的任意兩點(diǎn)，且x1＜x2．
①求直線PQ的斜率kPQ的取值范圍及f（x）圖象上任一點(diǎn)切線的斜率k的取值范圍；
②由①你得到的結(jié)論是：若函數(shù)f（x）在[a，b]上有導(dǎo)函數(shù)f′（x），且f（a）、f（b）存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f′（ξ）=
f(b)-f(a)
b-a
f(b)-f(a)
b-a
成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只寫出結(jié)論，不必證明）
（II）設(shè)函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)為g′（x），且g′（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，g（0）=0．試運(yùn)用你在②中得到的結(jié)論證明：
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（1）x＜g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

    已知函數(shù)在上最小值是。

    （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

    （II）證明：；

    （III）在點(diǎn)列中是否存在兩點(diǎn)，使直線的斜率為1？若存在，求出所有的數(shù)對(duì)（i，j）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

    已知函數(shù)在上最小值是。

    （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

    （II）證明：；

    （III）在點(diǎn)列中是否存在兩點(diǎn)，使直線的斜率為1？若存在，求出所有的數(shù)對(duì)（i，j）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（I）已知函數(shù)在上是增函數(shù)，求得取值范圍；

（II）在（I）的結(jié)論下，設(shè)，，求函數(shù)的最小值．

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