（2013•閘北區(qū)二模）設(shè)M（x，y，z）為空間直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)M在xOy平面上的射影P的極坐標(biāo)為（ρ，θ）（極坐標(biāo)系以O(shè)為極點(diǎn)，以x軸為極軸），則我們稱三元數(shù)組（ρ，θ，z）為點(diǎn)M的柱面坐標(biāo)．已知M點(diǎn)的柱面坐標(biāo)為(6，
π
3
，-1)，則直線OM與xOz平面所成的角為
arcsin
3
101
37
arcsin
3
101
37
．
分析：根據(jù)題意：“M點(diǎn)的柱面坐標(biāo)為(6，
π
3
，-1)，”作出立體圖形，如圖所示．利用長(zhǎng)方體模型進(jìn)行計(jì)算即可．在長(zhǎng)方體OM中，∠PON=
π
3
，ON=6，MN=1，直線OM與xOz平面所成的角為∠MOQ，利用長(zhǎng)方體的性質(zhì)得到對(duì)角線的長(zhǎng)，再在直角三角形MOQ中，求出sin∠MOQ，從而得出則直線OM與xOz平面所成的角的大�。�
解答：解：根據(jù)題意作出立體圖形，如圖所示．
在長(zhǎng)方體OM中，∠PON=
π
3
，ON=6，MN=1，直線OM與xOz平面所成的角為∠MOQ，
在直角三角形OPN中，OP=ONcos
π
3
=3，PN=ONsin
π
3
=3
3
，
∴OM=
OP2+PN2+MN2
=
9+27+1
=
37
，
在直角三角形MOQ中，sin∠MOQ=
MQ
OM
=
3
3
37
=
3
101
37
．
∴則直線OM與xOz平面所成的角∠MOQ為arcsin
3
101
37
．
故答案為：arcsin
3
101
37
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成的角和線面角，本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造長(zhǎng)方體，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）設(shè)為虛數(shù)單位，集合A={1，-1，i，-i}，集合B={i10，1-i4，(1+i)(1-i)，
1+i1-i
}，則A∩B=
{-1，i}
{-1，i}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2）為鄰邊的平行四邊形的面積為
|a1b2-b1a2|
|a1b2-b1a2|
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）（1+2x）3（1-x）4展開式中x6的系數(shù)為
-20
-20
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）過原點(diǎn)且與向量
n
=(cos(-
π
6
)，sin(-
π
6
))垂直的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長(zhǎng)為
2
3
2
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）設(shè)0＜θ＜
π
2
，a1=2cosθ，an+1=
2+an
，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
2cos
θ
2n-1
2cos
θ
2n-1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案