若數(shù)列{an} 滿足
an+12an2
=p
(p為正常數(shù),n∈N*),則稱{an} 為“等方比數(shù)列”.則“數(shù)列{an} 是等方比數(shù)列”是“數(shù)列{an} 是等比數(shù)列”的
必要非充分
必要非充分
條件.
分析:若{an} 為“等方比數(shù)列”,說明數(shù)列{an2}成公比為p的等比數(shù)列,而數(shù)列{an}的符號(hào)不能確定,故不一定成等比數(shù)列;反過來若“數(shù)列{an} 是等比數(shù)列”成立,說明
a n+1
a n
=q是一個(gè)非零常數(shù),則
an+12
an2
=q2
是一個(gè)正常數(shù)符合等方比的定義,所以“數(shù)列{an} 是等方比數(shù)列”成立.由此可以得出正確答案.
解答:解:充分性:若數(shù)列{an} 為“等方比數(shù)列”,設(shè)
an+12
an2
=p=1

可得數(shù)列{an} 的各項(xiàng)的絕對(duì)值相等,但符號(hào)不能確定.
比如:1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,…,
就是一個(gè)等方比數(shù)列,而不是等比數(shù)列,故充分性不成立;
必要性:若“數(shù)列{an} 是等比數(shù)列”,設(shè)它的公比是q(q≠0)
a n+1
a n
=q⇒
an+12
an2
=q2
(正常數(shù)),
說明數(shù)列{an} 為“等方比數(shù)列”,故必要性成立.
綜上所述,“數(shù)列{an} 是等方比數(shù)列”是“數(shù)列{an} 是等比數(shù)列”的 必要非充分條件
故答案為:必要非充分
點(diǎn)評(píng):本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題.將條件進(jìn)行化簡(jiǎn),找出“誰能推出誰”和“誰被誰推出”的問題,是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+n,則通項(xiàng)an=
3×2n-1-n-1
3×2n-1-n-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)m>3,對(duì)于數(shù)列{an} (n=1,2,…,m,…),令bk為a1,a2,…,ak中的最大值,稱數(shù)列 {bn} 為{an} 的“遞進(jìn)上限數(shù)列”.例如數(shù)列2,1,3,7,5的遞進(jìn)上限數(shù)列為2,2,3,7,7.則下面命題中
①若數(shù)列{an} 滿足an+3=an,則數(shù)列{an} 的遞進(jìn)上限數(shù)列必是常數(shù)列;
②等差數(shù)列{an} 的遞進(jìn)上限數(shù)列一定仍是等差數(shù)列
③等比數(shù)列{an} 的遞進(jìn)上限數(shù)列一定仍是等比數(shù)列
正確命題的個(gè)數(shù)是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•煙臺(tái)二模)若數(shù)列{an}滿足an+12-
a
2
n
=d
(d為正常數(shù),n∈N+),則稱{an}為“等方差數(shù)列”.甲:數(shù)列{an}為等方差數(shù)列;乙:數(shù)列{an}為等差數(shù)列,則甲是乙的( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•濰坊二模)已知函數(shù)f(x)=ax-
ln(1+x)
1+x
在x=0處取得極值.
(I)求實(shí)數(shù)a的值,并判斷,f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f(an),求證:0<an+1<an≤l;
(Ⅲ)在(II)的條件.下,記sn=
a1
1+a1
+
a1a2
(1+a1)(1+a2)
+…+
a1a2an
(1+a1)(1+a2)…(1+an)
,求證:sn<1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
x
x+1
,若數(shù)列{an}滿足:an>0,a1=1,an+1=[f(
an
)]2,
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式數(shù)列an;
(II)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:Sn<2.

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