Question

【題目】已知a∈R，解關(guān)于x的不等式（a﹣1）x2+（2a+3）x+a+2＜0．

Answer 1

【答案】解：當(dāng)a≠1時(shí)，關(guān)于x的方程（a﹣1）x2+（2a+3）x+a+2=0，

△=（2a+3）2﹣4（a﹣1）（a+2）=8a+17，

當(dāng)a＞﹣ 時(shí)，關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1= ，x2=

當(dāng)a=﹣ 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根x=﹣ ；

當(dāng)a＜﹣ 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)根；

∴關(guān)于x的不等式（a﹣1）x2+（2a+3）x+a+2＜0的解如下：

當(dāng)a＜﹣ 時(shí)，不等式（a﹣1）x2+（2a+3）x+a+2＜0的解集為R；

當(dāng)a=﹣ 時(shí)，不等式（a﹣1）x2+（2a+3）x+a+2＜0的解集為{x|x≠﹣ }；

當(dāng)1＞a＞﹣ 時(shí)，不等式（a﹣1）x2+（2a+3）x+a+2＜0的解集為

{x|x＞ 或x＜ }；

當(dāng)a=1時(shí)，不等式（a﹣1）x2+（2a+3）x+a+2＜0的解集為{x|x＜﹣ }；

當(dāng)a＞1時(shí)，不等式（a﹣1）x2+（2a+3）x+a+2＜0的解集為

{x| ＜x＜ }

【解析】本題考查的是一元二次不等式的解法，對(duì)a的取值進(jìn)行討論(1)當(dāng)a=1時(shí)，不等式為一元一次不等式故解集為{x|x＜﹣ }（2）當(dāng)a≠1時(shí)，不等式為一元二次不等式根據(jù)一元二次不等式的解法可得結(jié)果。

【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解解一元二次不等式(求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求：求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫(huà)：畫(huà)出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集：根據(jù)圖象寫(xiě)出不等式的解集;規(guī)律：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，小于取中間，大于取兩邊)．