【題目】已知橢圓E：，過右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)不在x軸上），橢圓E在A，B兩點(diǎn)處的切線交于P，點(diǎn)P在定直線上.

（1）記點(diǎn)，求過點(diǎn)與橢圓E相切的直線方程；

（2）以為直徑的圓過點(diǎn)F，求面積的最小值.

【答案】（1）；（2）最小.

【解析】

（1）設(shè)過點(diǎn)的直線為，聯(lián)立橢圓方程，利用即可求出斜率；

（2）設(shè)直線l：，聯(lián)立橢圓方程，表示出，表示出點(diǎn)到直線l：的距離為，表示出，用上為直徑，，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，求最小值時(shí)用換元法.

.

解：（1）設(shè)過點(diǎn)的直線為，

直線代入橢圓E：得，

，，，

過點(diǎn)與橢圓E相切的直線方程為.

（2）焦點(diǎn)，設(shè)，，直線l：.

直線l與橢圓E聯(lián)立消去x得，

，，

.

點(diǎn)到直線l：的距離為，

以為直徑的圓過點(diǎn)F，得，，

，

令，，

求導(dǎo)，，，

在上遞增，

當(dāng)時(shí)，最小.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線，過動(dòng)點(diǎn)作于點(diǎn)，的平分線交軸于點(diǎn)，且，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)作兩條直線，分別交曲線于兩點(diǎn)（異于點(diǎn)）．當(dāng)直線的斜率之和為2時(shí)，直線是否恒過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

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【題目】若關(guān)于x的不等式e2x﹣alnxa恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.[0，2e]B.（﹣∞，2e]C.[0，2e2]D.（﹣∞，2e2]

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x+1|﹣|2x﹣2|的最大值為M，正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b＝M．

（1）求2a2+b2的最小值；

（2）求證：aabb≥ab．

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【題目】已知橢圓E：，過右焦點(diǎn)F的直線l與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)（A，B兩點(diǎn)不在x軸上），橢圓E在A，B兩點(diǎn)處的切線交于P，點(diǎn)P在定直線上.

（1）記點(diǎn)，求過點(diǎn)與橢圓E相切的直線方程；

（2）以為直徑的圓過點(diǎn)F，求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（α為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換得到曲線，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離d的最大值.

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【題目】如圖，在極坐標(biāo)系中，，，弧，，所在圓的圓心分別為，，，曲線是弧，曲線是弧，曲線是弧．

（1）寫出曲線，，的極坐標(biāo)方程；

（2）曲線由，，構(gòu)成，若曲線的極坐標(biāo)方程為（，，，），寫出曲線與曲線的所有公共點(diǎn)（除極點(diǎn)外）的極坐標(biāo)．

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【題目】全民健身旨在全面提高國民體質(zhì)和健康水平，倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的健身活動(dòng)，學(xué)會(huì)兩種以上健身方法，每年進(jìn)行一次體質(zhì)測定．為響應(yīng)全民健身號(hào)召，某單位在職工體測后就某項(xiàng)健康指數(shù)（百分制）隨機(jī)抽取了30名職工的體測數(shù)據(jù)作為樣本進(jìn)行調(diào)查，具體數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，其中有1名女職工的健康指數(shù)的數(shù)據(jù)模糊不清（用x表示），已知這30名職工的健康指數(shù)的平均數(shù)為76.2．

（1）根據(jù)莖葉圖，求樣本中男職工健康指數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）根據(jù)莖葉圖，按男女用分層抽樣從這30名職工中隨機(jī)抽取5人，再從抽取的5人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人都是男職工的概率；

（3）經(jīng)計(jì)算，樣本中男職工健康指數(shù)的平均數(shù)為81，女職工現(xiàn)有數(shù)據(jù)（即剔除x）健康指數(shù)的平均數(shù)為69，方差為190，求樣本中所有女職工的健康指數(shù)的平均數(shù)和方差（結(jié)果精確到0.1）．

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