【題目】已知正三棱錐P﹣ABC,點P,A,B,C都在半徑為 的球面上,若PA,PB,PC兩兩垂直,則球心到截面ABC的距離為

【答案】
【解析】解:∵正三棱錐P﹣ABC,PA,PB,PC兩兩垂直, ∴此正三棱錐的外接球即以PA,PB,PC為三邊的正方體的外接圓O,
∵圓O的半徑為 ,
∴正方體的邊長為2,即PA=PB=PC=2
球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離
設(shè)P到截面ABC的距離為h,則正三棱錐P﹣ABC的體積V= SABC×h= SPAB×PC= × ×2×2×2=
△ABC為邊長為2 的正三角形,SABC= ×
∴h= =
∴正方體中心O到截面ABC的距離為 =
故答案為
先利用正三棱錐的特點,將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題,從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中,中心到截面的距離問題,利用等體積法可實現(xiàn)此計算

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】海南大學(xué)某餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣,在全校新生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表所示:

喜歡甜品

不喜歡甜品

合計

南方學(xué)生

60

20

80

北方學(xué)生

10

10

20

合計

70

30

100

(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù),問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”;

(Ⅱ)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名中文系的學(xué)生,其中2名喜歡甜品,現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人,求至多有1人喜歡甜品的概率.

附:,K2

P(K2k0)

0.10

0.05

0.010

k0

2.706

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)g(x)=ex , f(x)= ,f(x)是定義在R上的奇函數(shù).
(1)求a,b的值;
(2)若關(guān)于t的方程f(2t2﹣mt)+f(1﹣t2)=0有兩個根α、β,且α>0,1<β<2,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 是偶函數(shù),且在(0,+∞)是減函數(shù),則整數(shù)a的值是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知f(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x∈[0,+∞)時, . (Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)運用函數(shù)單調(diào)性定義證明f(x)在定義域R上是增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C:x2+y2﹣4x﹣6y+12=0,點A(3,5).
(1)求過點A的圓的切線方程;
(2)O點是坐標(biāo)原點,連接OA,OC,求△AOC的面積S.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,圓

1)若圓軸相切,求圓的方程;

2)求圓心的軌跡方程;

3)已知,圓軸相交于兩點(點在點的左側(cè)).過點任作一條直線與圓 相交于兩點問:是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù)的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)有兩個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍;

(2)求當(dāng)時, 恒成立的的取值范圍,并證明

.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓x2+y2=4上一定點A(2,0),B(1,1)為圓內(nèi)一點,P,Q為圓上的動點.

(1)求線段AP中點的軌跡方程;
(2)若∠PBQ=90°,求線段PQ中點的軌跡方程.

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