設(shè)函數(shù)f (x)＝x3－x2＋ax．

(Ⅰ)函數(shù)f (x)在（11, 2012）內(nèi)單調(diào)遞減，求a范圍；

(Ⅱ) 若實數(shù)a滿足1＜a≤2，函數(shù)g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x (b∈R) 的極小值點與f (x)的極小值點相同，求證：g(x)的極大值小于等于10．

 (Ⅰ) 解：f ′(x)＝x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a)．

由題意2012≤a…………4分【其他方法酌情給分】

(Ⅱ) (Ⅱ) 解：f ′(x)＝x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a)．

由于a＞1，所以f (x)的極小值點x＝a，則g(x)的極小值點也為x＝a．……6分

而g ′ (x)＝12x2＋6bx－6(b＋2)＝6(x－1)(2x＋b＋2)，所以，

即b＝－2(a＋1)．又因為1＜a≤2，……8分

所以  g(x)極大值＝g(1)＝4＋3b－6(b＋2) Ks*5u＝－3b－8＝6a－2≤10．

故g(x)的極大值小于等于10．…………………………11分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－1)(a＞0，且a≠1)，當(dāng)點P(x，y)是函數(shù)y＝f(x)圖象上的點時，點Q(3x，)是函數(shù)y＝g(x)圖象上的點．

　　

(Ⅰ)寫出函數(shù)y＝g(x)的解析式；

(Ⅱ)求不等式g(x)≤f(x)的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣州市2008屆高中教材變式題2：二次函數(shù) 題型：022

設(shè)函數(shù)f(x)＝x|x|＋bx＋c，給出下列4個命題：

①當(dāng)c＝0時，y＝f(x)是奇函數(shù)；

②當(dāng)b＝0，c＞0時，方程f(x)＝0只有一個實根；

③y＝f(x)的圖象關(guān)于點(0，c)對稱；

④方程f(x)＝0至多有兩個實根．

上述命題中正確的序號為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天津市耀華中學(xué)2012屆高三寒假驗收考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

設(shè)函數(shù)f(x)＝x|x|＋bx＋c，則下列命題中正確命題的序號有

①當(dāng)b＞0時，函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)；

②當(dāng)b＜0時，函數(shù)f(x)在R上有最小值；

③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(0，c)對稱；

④方程f(x)＝0可能有三個實數(shù)根．

[　　]

A．①③

B．①④

C．①②④

D．①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省云浮羅定中學(xué)2012屆高三11月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知二次函數(shù)y＝g(x)的圖象經(jīng)過點O(0，0)、A(m，0)與點P(m＋1，m＋1)，設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－n)g(x)在x＝a和x＝b處取到極值，其中m＞n＞0，b＜a．

(1)求g(x)的二次項系數(shù)k的值；

(2)比較a，b，m，n的大小(要求按從小到大排列)；

(3)若m＋n≤2，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線y＝f(x)均相切，求y＝f(x)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年寧夏高三第五次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f(x)＝，D是由x軸和曲線y＝f(x)及該曲線在點(1,0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則z＝x－2y在D上的最大值為________．

 

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