Question

（本小題滿分12分）
對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在閉區(qū)間和常數(shù)，使得對(duì)任意，都有，
且對(duì)任意∈D，當(dāng)時(shí)，恒成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù)．
（Ⅰ）判斷函數(shù)和是否為R上的“平底型”函數(shù)？并說(shuō)明理由；

Answer 1

解：（Ⅰ）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)或時(shí)，恒成立，故是“平底型”函數(shù)．…2分
對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，,所以不存在閉區(qū)間，使當(dāng)時(shí)，恒成立．
故不是“平底型”函數(shù)．                                                …4分
（Ⅱ）若對(duì)一切R恒成立，則．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173857452555.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以．又，則．        
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173857562488.gif" style="vertical-align:middle;" />，則，解得．
故實(shí)數(shù)的范圍是．    …7分
（Ⅲ）因?yàn)楹瘮?shù)是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)，則
存在區(qū)間和常數(shù)，使得恒成立．
所以恒成立，即．解得或．…9分
當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，恒成立．
此時(shí)，是區(qū)間上的“平底型”函數(shù)． 

略