【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面ABCD,,,,,,.
(1)證明:;
(2)求二面角的余弦值;
(3)設(shè)Q為線段PD上的點(diǎn),且直線AQ和平面PAC所成角的正弦值為,求的值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2);(3)
【解析】
(1)以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能證明.
(2)求出平面的法向量和平面的法向量,利用向量法能求出二面角的余弦值.
(3)設(shè)為線段上的點(diǎn),,,,,,求出,由平面的法向量,且直線和平面所成角的正弦值為,利用向量法能求出結(jié)果.
解:(1)證明:∵在四棱錐中,平面ABCD,
,,,,,.
∴以A為原點(diǎn),AB為x軸,AD為y軸,AP為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則,,,,
,
∴,∴.
(2)解:,,,
設(shè)平面APC的法向量,
則,
取,得,
平面PCD的法向量,
設(shè)二面角的平面角為,
則.
∴二面角的余弦值為.
(3)解:設(shè)Q為線段PD上的點(diǎn),,
,
則,
解得,,,
∴,,
∵平面PAC的法向量,
且直線AQ和平面PAC所成角的正弦值為,
∴,
解得或(舍),
∴.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量,隨機(jī)調(diào)查了60名男顧客和80名女顧客,每位顧客均對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià),得到下面不完整的列聯(lián)表:
滿意 | 不滿意 | 合計(jì) | |
男顧客 | 50 | ||
女顧客 | 50 | ||
合計(jì) |
(1)根據(jù)已知條件將列聯(lián)表補(bǔ)充完整;
(2)能否有的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)平面中,△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(﹣1,0),B (1,0),平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時(shí)滿足下列條件:(1);(2);(3)∥,則△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程為_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)滿足|x﹣1|+|y﹣a|=1,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若的最大值的取值范圍為,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的極坐標(biāo)方程為,().
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn),,指出的范圍,并求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),為該橢圓的一條垂直于軸的動(dòng)弦,直線與軸交于點(diǎn),直線與直線的交點(diǎn)為.
(1)證明:點(diǎn)恒在橢圓上.
(2)設(shè)直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn),在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn),使得恒成立?若存在,求出該點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)雙曲線C:1(a>0,b>0)右焦點(diǎn)F2作雙曲線一條漸近線的垂線,垂足為P,與雙曲線交于點(diǎn)A,若 ,則雙曲線C的漸近線方程為( )
A.y=±xB.y=±xC.y=±2xD.y=±x
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
(1)當(dāng)時(shí),設(shè),求函數(shù)在上的最值;
(2)當(dāng)時(shí),證明:,其中(表示中較小的數(shù).)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com