Question

【題目】數(shù)列{an}滿足an= （n≥2），若{an}為等比數(shù)列，則a1的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】{a1｜a1≥ }
【解析】解：①當(dāng) 時(shí)，a2=4．由于 ，因此a3=32=9． ∵{an}為等比數(shù)列，∴ =a1a3 ， ∴42=9a1 ， 解得a1= ．而a4=42=16，不滿足{an}為等比數(shù)列，舍去．
當(dāng)a1≥22時(shí)，a2=2a1 ， ∴a2≥8．
當(dāng)8≤a2＜9時(shí)，a3=32=9．∵{an}為等比數(shù)列，∴ =a1a3 ， ∴ =9a1 ， 解得a1= ，舍去．
當(dāng)a2≥9時(shí)，a3=2a2 ． 可得{an}為等比數(shù)列，公比為2．此時(shí)a1 ．
綜上可得：a1的取值范圍是{a1|a1≥ }．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（及其變式）的相關(guān)知識(shí)，掌握通項(xiàng)公式：．