已知矩陣A的逆矩陣A-1=
-
1
4
3
4
1
2
-
1
2
，求矩陣A的特征值．
考點(diǎn)：逆變換與逆矩陣
專(zhuān)題：選作題,矩陣和變換
分析：先求出矩陣A，再求矩陣A的特征值．
解答：解：因?yàn)锳-1A=E，所以A=（A-1）-1．
因?yàn)閨A-1|=-
1
4
，所以A=（A-1）-1=
23
21
．  …（5分）
于是矩陣A的特征多項(xiàng)式為f（λ）=
.
λ-2-3
-2λ-1
.
=λ2-3λ-4，…（8分）
令f（λ）=0，解得A的特征值λ1=-1，λ2=4．…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查矩陣的逆矩陣，考查特征值．正確求矩陣的逆矩陣是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)
2+i
1-2i
等于（　　）
A、-
3
5
i
B、
3
5
i
C、-i
D、i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC的外角平分線AD交外接圓于D，若DB=
3
，則DC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正數(shù)a，b滿足a+b=2，則行列式
.
1+
1
a
1
11+
1
b
.
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x，y，z的線性方程組增廣矩陣變換為
100-2
003m
0-20n
，方程組的解為
x=-2
y=4
z=1
，則m•n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二階矩陣M有特征值λ=1及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量e1=
1
-1
，且M
1
1
=
3
1
．求矩陣M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：x2-y2=36經(jīng)過(guò)伸縮變換
x′=
1
2
x
y′=
1
3
y
后，所得曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A、（0，±
5
）
B、（±
5
，0）
C、（0，±
13
）
D、（±
13
，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2a|x-1|-a，若函數(shù)y=f（f（x））恰有10個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（
1
2
，
3
2
）
C、（0，
1
2
]
D、[
3
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

對(duì)于集合，如果定義了一種運(yùn)算“”，使得集合中的元素間滿足下列4個(gè)條件：
（�。�，都有；
（ⅱ），使得對(duì)，都有；
（ⅲ），，使得；
（ⅳ），都有，
則稱(chēng)集合對(duì)于運(yùn)算“”構(gòu)成“對(duì)稱(chēng)集”．
下面給出三個(gè)集合及相應(yīng)的運(yùn)算“”：
①，運(yùn)算“”為普通加法；
②，運(yùn)算“”為普通減法；
③，運(yùn)算“”為普通乘法．
其中可以構(gòu)成“對(duì)稱(chēng)集”的有        ．（把所有正確的序號(hào)都填上）

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