【題目】已知橢圓的左、右兩個焦點分別為，離心率，短軸長為2.

（1）求橢圓的方程；

（2）點為橢圓上的一動點（非長軸端點），的延長線與橢圓交于點， 的延長線與橢圓交于點，求面積的最大值.

【答案】（1）橢圓的標準方程為 （2）面積的最大值為

【解析】試題分析：（1） 由題意得，再由， 標準方程為；（2）①當的斜率不存在時，不妨取

； ②當的斜率存在時，設的方程為，聯(lián)立方程組

，又直線的距離 點到直線的距離為 面積的最大值為.

試題解析：（1） 由題意得，解得，

∵，∴， ，

故橢圓的標準方程為

（2）①當直線的斜率不存在時，不妨取

，

故；

②當直線的斜率存在時，設直線的方程為 ，

聯(lián)立方程組，

化簡得，

設

點到直線的距離

因為是線段的中點，所以點到直線的距離為，

∴

綜上， 面積的最大值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等邊三角形的邊長為，為邊的中點，沿將折成直二面角，則三棱錐的外接球的表面積為_____

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列五個命題：

①已知直線、和平面，若，，則；

②平面上到一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡是一條拋物線；

③雙曲線，則直線與雙曲線有且只有一個公共點；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直；

⑤過的直線與橢圓交于、兩點，線段中點為，設直線斜率為，直線的斜率為，則等于.

其中，正確命題的序號為_______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了研究某學科成績是否與學生性別有關，采用分層抽樣的方法，從高三年級抽取了30名男生和20名女生的該學科成績，得到如下所示男生成績的頻率分布直方圖和女生成績的莖葉圖，規(guī)定80分以上為優(yōu)分（含80分）．

（Ⅰ）（i）請根據(jù)圖示，將2×2列聯(lián)表補充完整；


優(yōu)分

非優(yōu)分

總計

男生




女生




總計



50

（ii）據(jù)此列聯(lián)表判斷，能否在犯錯誤概率不超過10%的前提下認為“該學科成績與性別有關”？

（Ⅱ）將頻率視作概率，從高三年級該學科成績中任意抽取3名學生的成績，求至少2名學生的成績?yōu)閮?yōu)分的概率．

附：


0.100

0.050

0.010

0.001


2.706

3.841

6.635

10.828

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】科技創(chuàng)新能力是決定綜合國力和國際競爭力的關鍵因素，也是推動經(jīng)濟實現(xiàn)高質量發(fā)展的重要支撐，而研發(fā)投入是科技創(chuàng)新的基本保障，下圖是某公司從2010年到2019年這10年研發(fā)投入的數(shù)據(jù)分布圖:

其中折線圖是該公司研發(fā)投入占當年總營收的百分比，條形圖是當年研發(fā)投入的數(shù)值(單位:十億元).

(I)從2010年至2019年中隨機選取一年，求該年研發(fā)投入占當年總營收的百分比超過10%的概率；

(II)從2010年至2019年中隨機選取兩個年份，設X表示其中研發(fā)投入超過500億元的年份的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；

(III)根據(jù)圖中的信息，結合統(tǒng)計學知識，判斷該公司在發(fā)展的過程中是否比較重視研發(fā)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近五年來某草場羊只數(shù)量與草場植被指數(shù)兩變量間的關系如表所示，繪制相應的散點圖，如圖所示：

年份

1

2

3

4

5

羊只數(shù)量（萬只）

1.4

0.9

0.75

0.6

0.3

草地植被指數(shù)

1.1

4.3

15.6

31.3

49.7

根據(jù)表及圖得到以下判斷：①羊只數(shù)量與草場植被指數(shù)成減函數(shù)關系；②若利用這五組數(shù)據(jù)得到的兩變量間的相關系數(shù)為，去掉第一年數(shù)據(jù)后得到的相關系數(shù)為，則；③可以利用回歸直線方程，準確地得到當羊只數(shù)量為2萬只時的草場植被指數(shù)；以上判斷中正確的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a∈R且a≠0）.

（1）當a時，求曲線y＝f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；

（2）討論函數(shù)f（x）的單調性與單調區(qū)間；

（3）若y＝f（x）有兩個極值點x1，x2，證明：f（x1）+f（x2）＜9﹣lna.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)期間，新型冠狀病毒（2019﹣nCoV）疫情牽動每一個中國人的心，危難時刻全國人民眾志成城．共克時艱，為疫區(qū)助力．我國S省Q市共100家商家及個人為緩解湖北省抗疫消毒物資壓力，募捐價值百萬的物資對口輸送湖北省H市．

（1）現(xiàn)對100家商家抽取5家，其中2家來自A地，3家來自B地，從選中的這5家中，選出3家進行調研．求選出3家中1家來自A地，2家來自B地的概率．

（2）該市一商家考慮增加先進生產(chǎn)技術投入，該商家欲預測先進生產(chǎn)技術投入為49千元的月產(chǎn)增量．現(xiàn)用以往的先進技術投入xi（千元）與月產(chǎn)增量yi（千件）（i＝1，2，3，…，8）的數(shù)據(jù)繪制散點圖，由散點圖的樣本點分布，可以認為樣本點集中在曲線的附近，且：，，，，，其中，，，根據(jù)所給的統(tǒng)計量，求y關于x回歸方程，并預測先進生產(chǎn)技術投入為49千元時的月產(chǎn)增量．

附：對于一組數(shù)據(jù)（u1，v1）（u2，v2），其回歸直線v＝α+βu的斜率和截距的最小二乘法估計分別為

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務量統(tǒng)計圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務收入統(tǒng)計圖，下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是（ ）

A. 2018年1~4月的業(yè)務量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務量同比增長率均超過50%，在3月底最高

C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務收入同比增長率逐月增長

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