已知P是邊長為2的正△ABC的邊BC上的動(dòng)點(diǎn),則
AP
•(
AB
+
AC
)
( 。
A、最大值為8B、是定值6
C、最小值為2D、是定值2
分析:先設(shè)
AB
=
a
,
AC
=
b
,
BP
=t
BC
,然后用
b
a
表示出
BC
,再由
AP
=
AB
+
BP
AB
=
a
、
BP
=t
BC
代入可用
b
a
表示出
AP
,最后根據(jù)向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算可求得
AP
•(
AB
+
AC
)
的值,從而可得到答案.
解答:解:設(shè)
AB
=
a
  
AC
=
b
  
BP
=t
BC

BC
=
AC
-
AB
=
b
-
a
,
a
2=4=
b
2
a
b
=2×2×cos60°=2
AP
=
AB
+
BP
=
a
+t﹙
b
-
a
﹚=﹙1-t﹚
a
+t
b
    
AB
+
AC
=
a
+
b

AP
•﹙
AB
+
AC
﹚=﹙﹙1-t﹚
a
+t
b
﹚•﹙
a
+
b
﹚=﹙1-t﹚
a
2+[﹙1-t﹚+t]
a
b
+t
b
2
=﹙1-t﹚×4+2+t×4=6
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的線性運(yùn)算.高考對(duì)向量的考查一般不會(huì)太難,以基礎(chǔ)題為主,而且經(jīng)常和三角函數(shù)練習(xí)起來考查綜合題,平時(shí)要多注意這方面的練習(xí).
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知P是邊長為2的正△ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn),則
AP
•(
AB
+
AC
)
=
6
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年陜西西安臨潼華清中學(xué)高三下第二次自主命題文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知P是邊長為2的正邊BC上的動(dòng)點(diǎn),則(    )

A.最大值為8          B.最小值為2   C.是定值6   D.與P的位置有關(guān)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣西省高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題

已知P是邊長為2的正△ABCBC上的動(dòng)點(diǎn),則·()的

A.最大值為8                                B.是定值6

    C.最小值為2        D.與P的位置有關(guān)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年天津市五區(qū)縣高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題

已知P是邊長為2的正邊BC上的動(dòng)點(diǎn),則(    )

A.最大值為8            B.最小值為2

C.是定值6              D.與P的位置有關(guān)

 

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