精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知橢圓的離心率為,點A為橢圓的右頂點,點B為橢圓的上頂點,點F為橢圓的左焦點,且的面積是

Ⅰ.求橢圓C的方程;

Ⅱ.設直線與橢圓C交于P、Q兩點,點P關于x軸的對稱點為不重合),則直線x軸交于點H,求面積的取值范圍.

【答案】I. ;II.

【解析】

I.根據離心率和以及可求得的值,從而得到橢圓方程;II.聯立直線方程與橢圓方程,假設坐標,可得坐標及根與系數的關系式:,;根據直線的兩點式方程表示出點坐標,代入根與系數關系式可求得,從而將所求面積變?yōu)椋?/span>,換元整理后得到,利用求得所求面積的取值范圍.

I.得:

,解得:,則

橢圓的標準方程為:

II. 不重合可知:

聯立,整理可得:,

,,則

,

直線的方程為:

,解得:

,

即直線軸交點為:

,則

時,單調遞增,則

,又

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓與圓有且僅有兩個公共點,點、、分別是橢圓上的動點、左焦點、右焦點,三角形面積的最大值是

(1)求橢圓的方程;

(2)若點在橢圓第一象限部分上運動,過點作圓的切線,過點的垂線,求證:,交點的縱坐標的絕對值為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為平行四邊形,已知,,.

(1)求證:

(2)若平面平面,且,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】在四棱錐中, 相交于點,點在線段上,,且平面

(1)求實數的值;

(2)若, 求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某市為了解社區(qū)群眾體育活動的開展情況,擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個行政區(qū)抽出6個社區(qū)進行調查.已知A,B,C行政區(qū)中分別有12,18,6個社區(qū).

1)求從A,B,C三個行政區(qū)中分別抽取的社區(qū)個數;

2)若從抽得的6個社區(qū)中隨機的抽取2個進行調查結果的對比,求抽取的2個社區(qū)中至少有一個來自A行政區(qū)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為了迎接2019年全國文明城市評比,某市文明辦對市民進行了一次文明創(chuàng)建知識的網絡問卷調查.每一位市民有且僅有一次參加機會,通過隨機抽樣,得到參加問卷調查的1000人的得分(滿分:100分)數據,統(tǒng)計結果如下表所示:

組別

頻數

25

150

200

250

225

100

50

(1)由頻數分布表可以認為,此次問卷調查的得分服從正態(tài)分布,近似為這1000人得分的平均值(同一組數據用該組區(qū)間的中點值作為代表),請利用正態(tài)分布的知識求;

(2)在(1)的條件下,文明辦為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案:

(i)得分不低于的可以獲贈2次隨機話費,得分低于的可以獲贈1次隨機話費;

(ii)每次獲贈的隨機話費和對應的概率為:

獲贈的隨機話費(單位:元)

20

40

概率

現市民小王要參加此次問卷調查,記(單位:元)為該市民參加問卷調查獲贈的話費,求的分布列及數學期望.

附:①;

②若,則,.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為評估設備生產某種零件的性能,從設備生產零件的流水線上隨機抽取100件零件作為樣本,測量其直徑后,整理得到下表:

直徑

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計

件數

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經計算,樣本的平均值,標準差,以頻率值作為概率的估計值,用樣本估計總體.

(1)將直徑小于等于或直徑大于的零件認為是次品,從設備的生產流水線上隨意抽取3個零件,計算其中次品個數的數學期望;

(2)為評判一臺設備的性能,從該設備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據以下不等式進行評判(表示相應事件的概率):①;②;③.評判規(guī)則為:若同時滿足上述三個不等式,則設備等級為甲;僅滿足其中兩個,則等級為乙;若僅滿足其中一個,則等級為丙;若全部不滿足,則等級為丁,試判斷設備的性能等級并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】一盒子中有8個大小完全相同的小球,其中3個紅球,2個白球,3個黑球.

)若不放回地從盒中連續(xù)取兩次球,每次取一個,求在第一次取到紅球的條件下,第二次也取到紅球的概率;

)若從盒中任取3個球,求取出的3個球中紅球個數X的分布列和數學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】1)如圖,對于任一給定的四面體,找出依次排列的四個相互平行的平面,,,使得,且其中每相鄰兩個平面間的距離都相等;

2)給定依次排列的四個相互平行的平面,,,其中每相鄰兩個平面間的距離為1,若一個正四面體的四個頂點滿足:,求該正四面體的體積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案