【題目】如圖,四棱錐中, 平面, 為線段上一點(diǎn), , 為的中點(diǎn).
(1)證明:
(2)求四面體的體積.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1)取的中點(diǎn),連接,證得,得出,
即,再用線面平行的判定定理,即可作出證明;
(2)根據(jù)題意,得出到的距離為,得出,再利用三棱錐的體積公式,即可求得三棱錐的體積.
試題解析:
(1)證明:由已知得AM=AD=2,如圖,取BP的中點(diǎn)T,連接AT,TN,由N為PC中點(diǎn)知TN∥BC,TN=BC=2.又AD∥BC,故,所以四邊形AMNT為平行四邊形,
于是MN∥AT.因?yàn)?/span>AT平面PAB,MN平面PAB,所以MN∥平面PAB.
(2)因?yàn)?/span>PA⊥平面ABCD,N為PC的中點(diǎn),所以N到平面ABCD的距離為PA.
如圖,取BC的中點(diǎn)E,連接AE,由AB=AC=3得AE⊥BC,AE==.
由AM∥BC得M到BC的距離為,故S△BCM=×4×=2,
所以四面體N-BCM的體積VN-BCM=×S△BCM×=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的方程為,點(diǎn),點(diǎn)M為圓上的任意一點(diǎn),線段的垂直平分線與線段相交于點(diǎn)N.
(1)求點(diǎn)N的軌跡C的方程.
(2)已知點(diǎn),過點(diǎn)A且斜率為k的直線交軌跡C于兩點(diǎn),以為鄰邊作平行四邊形,是否存在常數(shù)k,使得點(diǎn)B在軌跡C上,若存在,求k的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在打擊拐賣兒童犯罪的活動(dòng)中,警方救獲一名男孩,為了確定他的家鄉(xiāng),警方進(jìn)行了調(diào)查:
知情人士A說,他可能是四川人,也可能是貴州人;
知情人士B說,他不可能是四川人;
知情人士C說,他肯定是四川人;
知情人士D說,他不是貴州人.
警方確定,只有一個(gè)人的話不可信.根據(jù)以上信息,警方可以確定這名男孩的家鄉(xiāng)是( )
A.四川B.貴州
C.可能是四川,也可能是貴州D.無法判斷
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員,每位部門對(duì)每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù),已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間(單位:百萬元)內(nèi),現(xiàn)將其分成5組,第1組,第2組,第3組,第4組,第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為, , , , ,繪制出頻率分布直方圖.
(1)求的值,并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù);
(2)用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本,求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù);
(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2位,獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游,求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2位銷售員在同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某醫(yī)藥開發(fā)公司實(shí)驗(yàn)室有瓶溶液,其中瓶中有細(xì)菌,現(xiàn)需要把含有細(xì)菌的溶液檢驗(yàn)出來,有如下兩種方案:
方案一:逐瓶檢驗(yàn),則需檢驗(yàn)次;
方案二:混合檢驗(yàn),將瓶溶液分別取樣,混合在一起檢驗(yàn),若檢驗(yàn)結(jié)果不含有細(xì)菌,則瓶溶液全部不含有細(xì)菌;若檢驗(yàn)結(jié)果含有細(xì)菌,就要對(duì)這瓶溶液再逐瓶檢驗(yàn),此時(shí)檢驗(yàn)次數(shù)總共為.
(1)假設(shè),采用方案一,求恰好檢驗(yàn)3次就能確定哪兩瓶溶液含有細(xì)菌的概率;
(2)現(xiàn)對(duì)瓶溶液進(jìn)行檢驗(yàn),已知每瓶溶液含有細(xì)菌的概率均為.
若采用方案一.需檢驗(yàn)的總次數(shù)為,若采用方案二.需檢驗(yàn)的總次數(shù)為.
(i)若與的期望相等.試求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(ii)若,且采用方案二總次數(shù)的期望小于采用方案一總次數(shù)的期望.求的最大值.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,過作直線交拋物線于兩點(diǎn).
(1)求線段中點(diǎn)的軌跡;
(2)若線段的垂直平分線交對(duì)稱軸于),求的取值范圍;
(3)若直線的斜率依次取時(shí),線段的垂直平分線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)依次為
,當(dāng)時(shí),
求: 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)分別求的值:
(2)討論的解的個(gè)數(shù):
(3)若對(duì)任意給定的,都存在唯一的,滿足,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x(lnx-ax)有兩個(gè)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. (-∞,0) B. C. (0,1) D. (0,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為,橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合,過點(diǎn)且不垂直于軸的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
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