Question

已知函數(shù).
（1）若，當時，求的取值范圍；
（2）若定義在上奇函數(shù)滿足，且當時，，求在上的反函數(shù)；
（3）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）；（3）．

試題分析：（1）這實質(zhì)上是解不等式，即，但是要注意對數(shù)的真數(shù)要為正，，；（2）上奇函數(shù)滿足，可很快求出，要求在上的反函數(shù)，必須求出在上的解析式，當時，，故，當然求反函數(shù)還要求出反函數(shù)的定義域即原函數(shù)的值域；（3）可轉(zhuǎn)化為，這樣利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，變成了整式不等式，問題轉(zhuǎn)化為不等式在區(qū)間上有解，而這個問題通常采用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求相應函數(shù)的值域或最值．
試題解析：（1）原不等式可化為       1分
所以，，           1分
得                   2分
（2）因為是奇函數(shù)，所以，得      1分
當時，
     2分
此時，，所以      2分
（3）由題意，        1分
即                   1分
所以不等式在區(qū)間上有解，
即                3分
所以實數(shù)的取值范圍為      1分