Question

已知y=f（x）是定義在R上的單調(diào)增函數(shù)，α=

λ

1+λ

，β=

1

1+λ

(λ≠-1)，若|f（α）-f（β）|＞|f（1）-f（0）|，則λ的取值范圍為（　�。�

• A、λ＜0且λ≠-1
• B、λ＜-1
• C、0＜λ＜1
• D、λ＞1

Answer 1

分析：由已知中y=f（x）是定義在R上的單調(diào)增函數(shù)，α=

λ

1+λ

，β=

1

1+λ

(λ≠-1)，我們可將|f（α）-f（β）|＞|f（1）-f（0）|轉(zhuǎn)化為

α＜0 β＞1

或

α＞1 β＜0

，解不等式組，即可得到λ的取值范圍．

解答：解：∵y=f（x）是定義在R上的單調(diào)增函數(shù)，
∵α=

λ

1+λ

，β=

1

1+λ

(λ≠-1)，
∴α+β=1
若|f（α）-f（β）|＞|f（1）-f（0）|，
則

α＜0 β＞1

或

α＞1 β＜0

即-1＜λ＜0，或λ＜-1
故選A

點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)將|f（α）-f（β）|＞|f（1）-f（0）|，轉(zhuǎn)化為關(guān)于λ的不等式組是解答本題的關(guān)鍵．