已知a，b，cR，a2＋2b2＋3c2＝6，求a＋b＋c的最大值．
詳見解析

試題分析：觀察要證明的不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，不難想到柯西不等式的形式，這樣由柯西不等式，得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045012932741.png" style="vertical-align:middle;" />，得，即可，可得的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)．
試題解析：由柯西不等式，得.    8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045012932741.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所以．
所以的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng).                10分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知a,b,c為三角形的三條邊,求證:,,也可以構(gòu)成一個(gè)三角形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式
（2）若存在成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x－5|+|x+3|<a無(wú)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若不等式x2+ax+1≥0對(duì)一切成立，則a的最小值為（　�。�
A．0B．﹣2C．D．﹣3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

函數(shù)，若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，，則a的最大值為           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若a,b∈R,且a2+b2=10,則a-b的取值范圍是　(　　)
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知圓柱的軸截面周長(zhǎng)為6,體積為V,則下列總成立的是　(　　)
A．V≥πB．V≤π
C．V≥πD．V≤π

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