Question

設(shè)P、A、B、C是球O表面上的四個(gè)點(diǎn)，PA、PB、PC兩兩垂直，PA=1，PB=

6

，PC=3，則球O的體積為

32π

3

．

Answer 1

分析：由已知中P，A，B，C是球O表面上的四個(gè)點(diǎn)，PA，PB，PC兩兩垂直，且PA=1，PB=

6

，PC=3，我們易求出球O的半徑，進(jìn)而求出球O的體積．

解答：解：∵P，A，B，C是球O表面上的四個(gè)點(diǎn)，PA，PB，PC兩兩垂直，
則球的直徑等于以PA，PB，PC長(zhǎng)為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)
又∵PA=1，PB=

6

，PC=3，
∴2R=4
∴R=2
故球O的體積V=

4

3

πR3=

32π

3

故答案為：

32π

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積，及球的內(nèi)接多面體，其中根據(jù)已知條件計(jì)算出球O的半徑，是解答本題的關(guān)鍵．