【題目】如圖，是正方體的棱的中點，下列命題中真命題是（ ）

A.過點有且只有一條直線與直線都相交

B.過點有且只有一條直線與直線都垂直

C.過點有且只有一個平面與直線都相交

D.過點有且只有一個平面與直線都平行

【答案】ABD

【解析】

點不在這兩異面直線中的任何一條上，所以，過點有且只有一條直線與直線都相交， A正確．過點有且只有一條直線與直線都垂直， B正確．過點有無數(shù)個平面與直線都相交，C不正確．過點有且只有一個平面與直線都平行，D正確．

解：直線與 是兩條互相垂直的異面直線，點不在這兩異面直線中的任何一條上，如圖所示：

取的中點，則，且，設(shè) 與交于，則點 共面，

直線必與直線相交于某點．

所以，過點有且只有一條直線與直線都相交；故A正確．

過點有且只有一條直線與直線都垂直，此垂線就是棱，故B正確．

過點有無數(shù)個平面與直線都相交，故C不正確．

過點有且只有一個平面與直線都平行，此平面就是過點與正方體的上下底都平行的平面，故D正確．

故選：ABD．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P－ABCD的三視圖如下圖所示，E是側(cè)棱PC上的動點．

（1）求證：BD⊥AE

（2）若點E為PC的中點，求二面角D－AE－B的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為F，過F的直線與拋物線交于A，B兩點，點O為坐標原點，則下列命題中正確的個數(shù)為（ ）

①面積的最小值為4；

②以為直徑的圓與x軸相切；

③記，，的斜率分別為，，，則；

④過焦點F作y軸的垂線與直線，分別交于點M，N，則以為直徑的圓恒過定點.

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)期間，武漢市爆發(fā)了新型冠狀病毒肺炎疫情，在黨中央的堅強領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民團結(jié)一心，眾志成城，共同抗擊疫情.某中學(xué)寒假開學(xué)后，為了普及傳染病知識，增強學(xué)生的防范意識，提高自身保護能力，校委會在全校學(xué)生范圍內(nèi)，組織了一次傳染病及個人衛(wèi)生相關(guān)知識有獎競賽(滿分100分)，競賽獎勵規(guī)則如下，得分在內(nèi)的學(xué)生獲三等獎，得分在內(nèi)的學(xué)生獲二等獎，得分在內(nèi)的學(xué)生獲一等獎，其他學(xué)生不得獎.教務(wù)處為了解學(xué)生對相關(guān)知識的掌握情況，隨機抽取了100名學(xué)生的競賽成績，并以此為樣本繪制了如下樣本頻率分布直方圖.

（1）現(xiàn)從該樣本中隨機抽取兩名學(xué)生的競賽成績，求這兩名學(xué)生中恰有一名學(xué)生獲獎的概率；

（2）若該校所有參賽學(xué)生的成績近似服從正態(tài)分布，其中為樣本平均數(shù)的估計值，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題：

(i)若該校共有10000名學(xué)生參加了競賽，試估計參賽學(xué)生中成績超過79分的學(xué)生數(shù)(結(jié)果四舍五入到整數(shù))；

(ii)若從所有參賽學(xué)生中(參賽學(xué)生數(shù)大于10000)隨機抽取3名學(xué)生進行座談，設(shè)其中競賽成績在64分以上的學(xué)生數(shù)為，求隨機變量的分布列和均值.

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱的底面是等邊三角形，在底面ABC上的射影為△ABC的重心G.

（1）已知，證明：平面平面；

（2）已知平面與平面ABC所成的二面角為60°，G到直線AB的距離為a，求銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱，中，側(cè)面是菱形，是中點，平面，平面與棱交于點，．

（1）求證：四邊形為平行四邊形；

（2）若與平面所成角的正弦值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

⑴當時，求函數(shù)的極值；

⑵若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，為的中點．

（1）求證：平面；

（2）若，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，當時，證明：；

（2）若當時，，求的取值范圍.

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