已知拋物線y2=2px(p>0)與一個定點M(p,p),則拋物線上與M點的距離最小的點為(   )
A.(0,0)B.(,p)C.()D.()
D
設拋物線上的任意點(x,y)到點M的距離為d,則有
d2=(p-x)2+(p-y)2=(p-)2+(p-y)2.
∴(d2)′=2(p-)(-)+2(p-y)(-1)=-2p.
令(d2)′y=0,即-2p=0,解得y=p.這是函數(shù)在定義域內(nèi)的唯一極值點,所以必是最值點.代入拋物線方程得.所以點()為所求的點.故選D
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

是定義在上的奇函數(shù),且當時,,則(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為,問:在什么范圍取值時,函數(shù)在區(qū)間上總存在極值?

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設a∈R,函數(shù)的導函數(shù)是,若是偶函數(shù)則曲線在原點處的切線方程為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分
(文)已知函數(shù)f(x)=x3-x
(I)求曲線y=f(x)在點M(t,f(t))處的切線方程
(II)設常數(shù)a>0,如果過點P(a,m)可作曲線y= f(x)的三條切線,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如果函數(shù)的導函數(shù)是偶函數(shù),則曲線在原點處的切線方程是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

曲線y=在點(-1,-1)處的切線方程為(......)
A.y=2x+1 ........................B.y=2x-1
C.y=-2x-3 ..................D.y=-2x-2

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

設函數(shù)的定義域為D,如果存在正實數(shù),使對任意,都有,且恒成立,則稱函數(shù)為D上的“型增函數(shù)”.已知是定義在R上的奇函數(shù),且當時,,若為R上的“2012型增函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍是     

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

曲線在點處的切線方程是              

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