已知n∈N且n＞1，用放縮法證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞
n
．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：由
n
+
n-1
＞
n
，可得
1
n
＞
1
n
+
n-1
=
n
-
n-1
，利用疊加法，即可得出結(jié)論．
解答： 證明：∵
n
+
n-1
＞
n
，
∴
1
n
＞
1
n
+
n-1
=
n
-
n-1
，
∴左邊＞1-0+
2
-1+…
n
-
n-1
=
n
，
∴1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞
n
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查放縮法的運(yùn)用，利用
n
+
n-1
＞
n
，可得
1
n
＞
1
n
+
n-1
=
n
-
n-1
是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某餐廳有A，B，C，D四個(gè)桌子，每個(gè)桌子最多坐8人，現(xiàn)有11人進(jìn)入餐廳，隨意的坐下吃飯，已知A桌一定有人坐，其他桌子可能有人坐，也可能沒人坐，則四個(gè)桌子坐的人數(shù)的不同的情況有多少種（　�。�
A、286B、276
C、264D、246

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-2）2+（y-1）2=1．
（1）求過點(diǎn)A（3，4）的圓C的切線方程；
（2）求兩截距相等的圓C的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將半徑為72cm的扇形OAB剪去小扇形OCD，余下扇環(huán)ABCD的面積為648πcm2．將這個(gè)扇環(huán)圍成一個(gè)圓臺(tái)，若圓臺(tái)的下底與上底半徑之差是6cm．求圓臺(tái)的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記關(guān)于x的不等式x2-ax+x-a＜0的解集為A，B={x|0≤x≤2}．
 （1）若B⊆A，求正數(shù)a的取值范圍；
 （2）若C={x|ax-1=0}且C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）和直線x=-1的距離相等，記點(diǎn)M的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)F作相互垂直的兩條直線l1、l2，曲線C與l1交于點(diǎn)P1、P2，與l2交于點(diǎn)Q1、Q2，試證明：
1
|P1P2|
+
1
|Q1Q2|
=
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|x-1|-|x+2|＞m恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，B為橢圓右頂點(diǎn)，若∠PF1F2平分線與∠PF2B的平分線交于點(diǎn)Q（6，6），則S△F1BQ+S△F2BQ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的方程x4+（a+1）x2+2a-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案