【題目】設(shè)函數(shù)，曲線過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線斜率為2.

（1）求，的值；

（2）證明：；

（3）若在定義域內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）見解析（3）

【解析】

（1）由，知，由過，且在點(diǎn)處的切線斜率為2，知，由此能求出，．

（2）的定義域?yàn)?/span>，由（1）知，設(shè)，則，由此能證明．

（3）依題意可得恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的最小值，從而得到參數(shù)的取值范圍；

解：（1），

，

過，且在點(diǎn)處的切線斜率為2，

，

解得，．

（2）的定義域?yàn)?/span>，

由（1）知，

設(shè)，

則，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．

．

，

．

（3）依題意，在定義域內(nèi)恒成立，即恒成立，

令，定義域?yàn)?/span>，

所以

則當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，

則時(shí)取得極小值即最小值，

所以

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【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足，則的最小值為

A. B. 3 C. 4 D. 12

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A. B. C. D.

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【題目】若，使得函數(shù)與的圖像有公共點(diǎn)，且它們?cè)诠颤c(diǎn)處的切線相同，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求直線及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)在圓上，直線與交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，為直線傾斜角）.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（1）當(dāng)時(shí)，直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線交于兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求直線的普通方程.

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【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.

（1）確定的解析式；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）解關(guān)于的不等式.

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