（本小題滿分12分）已知兩定點滿足條件的點P的軌跡是曲線E，直線與曲線E交于A、B兩點。
（1）求的取值范圍；
（2）如果且曲線E上存在點C，使,求的值及點C的坐標．
,
（1）解：由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點的雙曲線的左支，且，易知b=1，故曲線的方程為．…2分
設，由題意建立方程組
消去y，得．又已知直線與雙曲線左支交于兩點A,B,有
      
解得．…………6分
（2）∵

 依題意得，
整理后得．
∴
但， ∴．
故直線的方程為……………8分
設，由已知得
，
∴=，．
，
，

∴點

 
．

將點C的坐標代入曲線E的方程，得
但當m=－4時，所得的點在雙曲線的右支上，不合題意
∴，點C的坐標為。…………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面區(qū)域的外接圓與軸交于點，橢圓以線段
為長軸，離心率．
(1)求圓及橢圓的方程；
(2)設橢圓的右焦點為，點為圓上異于的動點，過原點作直線的垂線交直線于點，判斷直線與圓的位置關系，并給出證明。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩定點A（1,0），B（0，-1）動點P滿足：，求點P的軌跡方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知θ為三角形的一個內角，且,則表示（  ）
A．焦點在x軸上的橢圓B．焦點在y軸上的橢圓
C．焦點在x軸上的雙曲線D．焦點在y軸上的雙曲線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線實軸長、虛軸長、焦距成等差數(shù)列，則雙曲線離心率為              。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的準線上，則p的值為    。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知：, 滿足條件的動點P的軌跡是雙曲線的一支，則可以是下列數(shù)據(jù)中的①2; ②; ③4; ④    (       )
A．①③B．①②C．①②④D．②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（10分）求拋物線y=2x2與直線y=2x所圍成平面圖形的面積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線與雙曲線。某學生做了如下變形：由方程組，消去后得到形如的方程。當時，該方程有一解，當時，恒成立。假設該學生的演算過程是正確的，則實數(shù)m的取值范圍是                                                     （   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案