設(shè)P為橢圓=1(a>b>0)上任一點(diǎn),F1、F2分別為左、右焦點(diǎn),求|PF1|·|PF2|的最大、最小值.

當(dāng)x02=0,即x0=0時(shí),z最大=a2;

當(dāng)x0=±a,x02=a2時(shí),z最小=a2-·a2=a2-c2=b2.


解析:

解法一:令z=|PF1|·|PF2|=(a+ex0)(a-ex0)=a2-e2x02.

∵-a≤x0≤a,∴0≤x02≤a2.

當(dāng)x02=0,即x0=0時(shí),z最大=a2;

當(dāng)x0=±a,x02=a2時(shí),z最小=a2-·a2=a2-c2=b2.

解法二:∵|PF1|+|PF2|=2a,∴|PF1|·|PF2|≤()2=a2,

當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|時(shí),取“＝”.∴z最大=a2.求z最小同上.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P為橢圓=1(a>b>0)上任一點(diǎn),F1、F2分別為左、右焦點(diǎn),求|PF1|·|PF2|的最大、最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P為橢圓+=1上的點(diǎn),F是其右焦點(diǎn),則|PF|的最小值是（    ）

A.1              B.2           C.3                D.4-2

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設(shè)P為橢圓=1(a＞b＞0)上任一點(diǎn),F1、F2分別為左、右焦點(diǎn),求|PF1|·|PF2|的最大、最小值.

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如圖所示，設(shè)P為橢圓+=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，A為橢圓長軸右端點(diǎn)，若OP⊥PA，則橢圓離心率e的取值范圍是________________.

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