Question

下列說法正確的個數(shù)是（　　）
（1）線性回歸方程y=bx+a必過(

.

x

，

.

y

)
（2）在一個2×2列聯(lián)表中，由計算得 K²=4.235，則有95%的把握確認這兩個變量間沒有關(guān)系
（3）復(fù)數(shù)

i2+i3+i4

1-i

=

1

2

-

1

2

i
（4）若隨機變量ξ～N（2，1），且p（ξ＜4）=p，則p（0＜ξ＜2）=2p-1．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：（1）根據(jù)根據(jù)線性回歸直線一定過樣本中心點，得到（1）正確，
（2）由計算得K²=4.235，通過所給的觀測值，同臨界值表中的數(shù)據(jù)進行比較，發(fā)現(xiàn)4.235＞3.841，得到結(jié)論有95%的把握說這兩個變量有關(guān)系．
（3）根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則進行計算即可；
（4）根據(jù)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，1），看出這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸x=2，根據(jù)正態(tài)曲線的特點，得到P（0＜ξ＜2），從而得到結(jié)果．

解答：解：（1）根據(jù)線性回歸直線一定過樣本中心點(

.

x

，

.

y

)，故（1）正確，
（2）由計算得K²=4.235，對照臨界值，
由于4.235＞3.841，
∴有95%的把握說這兩個變量有關(guān)系，故（2）不正確，
（3）由于

i2+i3+i4

1-i

=

-1-i +1

1-i

=

1

2

-

1

2

i，故（3）正確；
（4）∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，1），
μ=2，得對稱軸是x=2．如圖，
由于P（ξ＜4）=p，
∴P（ξ≥4）=P（ξ＜0）=1-p，
∴P（0＜ξ＜4）=1-2（1-p）=2p-1，
∴P（0＜ξ＜2）=

1

2

（2p-1）=p-

1

2

．故（4）不正確．
故選B．

點評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查線性回歸方程的意義，考查獨立性檢驗中臨界值和觀測值之間的關(guān)系，考查線性回歸直線一定過樣本中心點，本題是一個概念辨析問題．