Question

【題目】行了一次水平測(cè)試。用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，準(zhǔn)備進(jìn)行分析和研究。經(jīng)統(tǒng)計(jì)成績(jī)的分組及各組的頻數(shù)如下：，2；，3；，10；，15；，12；，8.

（Ⅰ）頻率分布表

分組	頻數(shù)	頻率
	2
	3
	10
	15
	12
	8
合計(jì)	50

頻率分布直方圖為

（Ⅰ）完成樣本的頻率分布表；畫(huà)出頻率分直方圖；

（Ⅱ）估計(jì)成績(jī)?cè)?/span>85分以下的學(xué)生比例；

（Ⅲ）請(qǐng)你根據(jù)以上信息去估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).（精確到0.01）

Answer 1

【答案】（I）見(jiàn)詳解；（II）；（III）眾數(shù)；中位數(shù)；平均數(shù).

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，分別得出每組的頻率，即可得出頻率分布表，進(jìn)而可畫(huà)出頻率分布直方圖；

（II）根據(jù)頻率分布表，估計(jì)成績(jī)?cè)?/span>85分以下的頻數(shù)，進(jìn)而可確定對(duì)應(yīng)的頻率；

（III）根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，以及平均數(shù)的概念，結(jié)合頻率分布直方圖，即可分別計(jì)算出結(jié)果.

（I）由題意可得，頻率分布表如下：

分組	頻數(shù)	頻率
	2
	3
	10
	15
	12
	8
合計(jì)	50

作出頻率分布直方圖如下：

（II）由頻率分布表可知，成績(jī)?cè)?/span>分以下的頻數(shù)為，

所以，估計(jì)成績(jī)?cè)?/span>分以下的學(xué)生比例為；

（III）由頻率分布直方圖可知，矩形最高的一組為，所以眾數(shù)為；

從左開(kāi)始前三個(gè)小矩形的面積之和為，所以中位數(shù)位于第四組，

設(shè)中位數(shù)為，則，解得：，

所以中位數(shù)約為；

平均數(shù)為：.