若雙曲線數(shù)學(xué)公式的右支上存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離與它到右焦點(diǎn)的距離相等，那么該雙曲線的離心率的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：設(shè)左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F、F′，點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為d，則點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為d，由第二定義可得 =e，
再由第一定義可得ed-d=2a，由d=≥a+，及＞1，求出離心率的取值范圍．
解答：設(shè)左右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F、F′，點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為d，則由題意可得點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離也為d．
由第二定義可得 =e，即 PF=ed．再由第一定義可得ed-d=2a，∴d=≥a+，
∴c2 - a2-2ac≤0，解得 ≤≤．
再由 ＞1 可得，1＜≤，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，得到≥c-a，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右頂點(diǎn)，若雙曲線的右支上存在異于A的點(diǎn)B，使得直線AB的傾斜角為
π
4
，則雙曲線的離心率的取值范圍為
(1，
2
)
(1，
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左，右焦點(diǎn)，若雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，使
PF1
•
PF2
=0，且△F1PF2的三邊長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，雙曲線的中心在原點(diǎn)，F(xiàn)、E分別是其左、右焦點(diǎn)，若雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P，滿足以雙曲線的虛半軸長(zhǎng)為直徑的圓與線段PF相切于其中點(diǎn)C，則該雙曲線的離心率為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若雙曲線的右支上存在與右焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線距離相等的點(diǎn)，求離心率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西師大附中高三第三次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，若雙曲線的右支上存在一點(diǎn)，使，且的三邊長(zhǎng)構(gòu)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率為（  ）

A．             B．              C．2                D．5

 

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