(本小題滿分12分)已知數(shù)列
各項(xiàng)均不為0,其前
項(xiàng)和為
,且對(duì)任意
都有
(
為大于1的常數(shù)),記
.
(1) 求
;
(2) 試比較
與
的大。
);
(3) 求證:
(1)
(2)由(1)可得
,結(jié)合整體思想來(lái)得到比較大小
(3)由(2)知
,
,(
).結(jié)合放縮法來(lái)得到證明。
試題分析:解:(1) ∵
,① ∴
.②
②-①,得
,即
. (3分) 在①中令
,
可得
.∴
是首項(xiàng)為
,公比為
的等比數(shù)列,
. (4分)
(2) 由(1)可得
.
.
∴
, (5分)
.而
,且
,
∴
,
.∴
,(
).(8分)
(3) 由(2)知
,
,(
).
∴當(dāng)
時(shí),
.
∴
,(10分)(當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào)).
另一方面,當(dāng)
,
時(shí),
.
∵
,∴
.
∴
,(當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào)).(13分)
∴
.(當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取等號(hào)).
綜上所述,
,(
).(14分)
點(diǎn)評(píng):考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和關(guān)系的運(yùn)用,以及能結(jié)合已知給定的不等式來(lái)放縮法得到證明。
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(本小題10分)已知函數(shù)
當(dāng)
時(shí),求不等式
的解集;若
的解集包含
,求a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
原點(diǎn)和點(diǎn)
在直線
的兩側(cè),則
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)
已知函數(shù)
(1)解關(guān)于
的不等式
;
(2)若函數(shù)
的圖象恒在函數(shù)
圖象的上方,求
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)
解關(guān)于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
若不等式x
2+2x+a≥-y
2-2y對(duì)實(shí)數(shù)x,y都成立,則實(shí)數(shù)a范圍是
A. a≥0 | B. a≥1 | C. a≥2 | D.a(chǎn)≥3 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(12分)若
,證明:
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