Question

甲、乙、丙三名射擊選手，各射擊一次，擊中目標的概率如下表所示（0＜p＜1）：

選手	甲	乙	丙
概率		p	P

若三人各射擊一次，恰有k名選手擊中目標的概率記為P_k=P（X=k），k=0，1，2，3．
（1）求X的分布列；（2）若擊中目標人數(shù)的均值是2，求P的值．

Answer 1

解：（1）由題意得：
P₀=；
P₁=++=，
P₂=++=，
P₃=，
∴X的分布列為

X	0	1	2	3
p

…（8分）
（2）EX=0×+1×+2×+3×=2p+，
∴2p+=2，
∴p=．…（12分）
分析：（1）由已知中甲射中的概率為，則甲未射中的概率為，乙和丙射中的概率為p，乙和丙未射中的概率為（1-p），我們易根據(jù)恰有k名選手擊中目標的概率記為P_k=P（X=k），計算出P₀，P₁，P₂，P₃的值，進而得到X的分布列；
（2）根據(jù)（1）中的X有分布列，我們可以求出離散型變量X的數(shù)學期望（含參數(shù)p），根據(jù)擊中目標人數(shù)的均值是2，我們可以構(gòu)造關于參數(shù)p的方程，解方程即可求出P的值．
點評：本題考查的知識點是n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率，離散型隨機變量及其分布列和數(shù)學期望，（1）中的關鍵是根據(jù)分步乘法原理分別求出P₀，P₁，P₂，P₃的值，（2）的關鍵是根據(jù)已知條件構(gòu)造關于參數(shù)p的方程．