若F1、F2為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P及N(2，)均在雙曲線C上，M在G的右準(zhǔn)線上，且滿足.

(1)求雙曲線C的離心率及其方程；

(2)設(shè)雙曲線C的虛軸端點(diǎn)為Bl、B2，(B1在y軸的正半軸上)，點(diǎn)A、B在雙曲線上，且Equation.3,當(dāng)=0時(shí)，求直線AB的方程．

解:∵

∴四邊形OF1PM為菱形.

設(shè)F1(-c,0),則|PF1|=|PM|=c

由雙曲線第一定義,得|PF2|=2a+c

由雙曲線第二定義，得

整理，得e2-e-2=0  解得e=2(e=-1舍去) 

此時(shí)C的方程為,將N（2，）代入得,a2=3

∴雙曲線方程為 

(2)依題意B1(0,3),B2(0,-3)

∵

∴A、B、B2三點(diǎn)共線，設(shè)其方程為y=kx-3.

由  得(3-k2)x2+6kx-18=0.(*)

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)

∵k≠±  ∴x1+x2=,x1x2= 

y1+y2=k2x1x2-3k(x1+x2)+9=9

∵=0 ∴(x1,y1-3)·(x2,y2-3)=0

∴x1x2+y1y2-3(y1+y2)+9=0

∴+9-3·+9=0,解得k=±

此時(shí)方程（*）中，△＞0.故所求直線方程為y=±x-3


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若F1、F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在雙曲線的右準(zhǔn)線上，且滿足
F1O
=
PM
， 
OP
=λ(
OF1
|
OF
1|
+
OM
|
OM
|
)（λ＞0），則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若F1、F2為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P及N （2，
3
）均在雙曲線上，M在C的右準(zhǔn)線上，且滿足
F1O
=
PM
，
OP
•
OM
|
OP
|•|
OM
|
=
OF1
•
OP
|
OF1
|•|
OP
|
．
（1）求雙曲線C的離心率及其方程；
（2）設(shè)雙曲線C的虛軸端點(diǎn)B1、B2（B1在y軸的正半軸上），點(diǎn)A，B在雙曲線上，且
B2A
=λ
B2B
，當(dāng)
B1A
•
B1B
=0時(shí)，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本題滿分14分) 若F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P在雙曲線左支上，M在右準(zhǔn)線上，且滿足（Ⅰ）求此雙曲線的離心率；（Ⅱ）若此雙曲線過(guò)點(diǎn)，求雙曲線方程；（Ⅲ）設(shè)（Ⅱ）中雙曲線的虛軸端點(diǎn)為B1，B2（B1在y軸正半軸上），求B2作直線AB與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，求時(shí)，直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,若F1、F2為雙曲線=1的左、右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),P在雙曲線左支上,M在右準(zhǔn)線上,且滿足=,

=.

(1)求雙曲線的離心率;

(2)若雙曲線過(guò)點(diǎn)N(2,),求雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年云南省高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)章節(jié)練習(xí)：雙曲線（解析版） 題型：選擇題

若F1、F2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的左支上，點(diǎn)M在雙曲線的右準(zhǔn)線上，且滿足（λ＞0），則該雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．2
D．3

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