Question

【題目】已知向量 =（﹣2，1）， =（x，y）
（1）若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足 =﹣1的概率；
（2）若x，y在連續(xù)區(qū)間[1，6]上取值，求滿足 ＜0的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所包含的基本事件總數(shù)為6×6=36個(gè)；

由 =﹣1有﹣2x+y=﹣1，所以滿足ab=﹣1的基本事件為（1，1），（2，3），（3，5），共3個(gè)；

故滿足 =﹣1的概率為 = ．

（2）解：若x，y在連續(xù)區(qū)間[1，6]上取值，則全部基本事件的結(jié)果為Ω={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}；

滿足 ＜0的基本事件的結(jié)果為A={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6且﹣2x+y＜0}；

畫出圖形如下圖，

矩形的面積為S矩形=25，陰影部分的面積為S陰影=25﹣ ×2×4=21，

故滿足 ＜0的概率為 ．

【解析】（1）本小題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，關(guān)鍵是要找出滿足條件滿足 =﹣1的基本事件個(gè)數(shù)，及總的基本事件的個(gè)數(shù)，再代入古典概型公式進(jìn)行計(jì)算求解．（2）本小題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要畫出滿足條件的圖形，結(jié)合圖形分析，找出滿足條件的點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的圖形面積，及圖形的總面積．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了幾何概型的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等才能正確解答此題．