在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C:(>0),已知過點(diǎn)P(-2,-4)的直線l的參數(shù)方程為:（t為參數(shù)）,直線l與曲線C分別交于M,N兩點(diǎn)．
(1)寫出曲線C和直線l的普通方程；
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求的值．

(1) 曲線C:, 直線的普通方程為；(2) ．

解析試題分析：(1) 由代入可得曲線C普通方程，直線l參數(shù)方程，兩式相減消去參數(shù)，可得直線l的普通方程；(2)設(shè)兩交點(diǎn)M,N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2，將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程可得，韋達(dá)定理求出，又|MN|2=|PM|·|PN|得(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,解得．
解：(1)由得曲線C: ,消去參數(shù)t可求得,
直線l的普通方程為．                                     4分
(2)直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),
代入,得,
設(shè)兩交點(diǎn)M,N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,
則有,．
因?yàn)閨MN|2=|PM|·|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,
解得．                                     12分
考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,參數(shù)方程．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直線的極坐標(biāo)方程為，圓M的參數(shù)方程為
。
求：（1）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （2）求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為
（Ⅰ）判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，說明理由；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為、，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ2－4ρ·cos＋6＝0.
(1)將極坐標(biāo)方程化為普通方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；
(2)若點(diǎn)P(x，y)在該圓上，求x＋y的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

極坐標(biāo)與參數(shù)方程： 已知點(diǎn)P是曲線上一點(diǎn)，O為原點(diǎn)．若直線OP的傾斜角為，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是(為參數(shù)).
（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(2，1)，若，求直線l的普通方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，圓C的方程為ρ＝2sin，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的方程為y＝2x＋1，判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合，且兩坐標(biāo)系有相同的長度單位，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為。
（1）化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；
（2）直線過點(diǎn)Q且與圓C交于M，N兩點(diǎn)，求當(dāng)弦MN的長度為最小時(shí)，直線 的直角坐標(biāo)方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，則____     _

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案