【題目】在銳角中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,已知.
(1)求A ;
(2)求的取值范圍.
【答案】(1) ;(2).
【解析】
(1)利用余弦定理即可求解.
(2)由,以及兩角和與差的公式,則sin2B+sin2C=1sin(2B),
再由,求出B即可求解.
(1)在銳角△ABC中,∵b=3,a2=c2﹣3c+9,
∴可得c2+b2﹣a2=bc,
∴由余弦定理可得:cosA,
∴由A為銳角,可得A.
(2)∵sin2B+sin2C=sin2B+sin2(B)=sin2B+(cosBsinB)2=1(sin2Bcos2B)=1sin(2B),
又∵,可得B,
∴2B∈(,),
∴sin(2B)∈(,1],
∴sin2B+sin2C=1sin(2B)∈(,],
即sin2B+sin2C的取值范圍是(,].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) .若曲線在點(diǎn)處的切線方程為(為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),設(shè)函數(shù)的最小值為,求證:;
(3)求證:對任意的正整數(shù),都有.
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【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.
根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 月接待游客量逐月增加
B. 年接待游客量逐年增加
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D. 各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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【題目】已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點(diǎn)和,且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求實(shí)數(shù)取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在①,,②,,③,三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面問題中,并加以解答.
已知的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,______,求的面積S.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐的底面為平行四邊形,且,, 分別為中點(diǎn),過作平面分別與線段相交于點(diǎn).
(Ⅰ)在圖中作出平面使面‖ (不要求證明);
(II)若,在(Ⅰ)的條件下求多面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,,,,函數(shù),的最小正周期為.
(1)求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)方程;在上有且只有一個解,求實(shí)數(shù)n的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)m滿足對任意x1∈[-1,1],都存在x2∈R,使得++m(-)+1>f(x2)成立.若存在,求m的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場舉行購物抽獎活動,抽獎箱中放有編號分別為的五個小球.小球除編號不同外,其余均相同.活動規(guī)則如下:從抽獎箱中隨機(jī)抽取一球,若抽到的小球編號為,則獲得獎金元;若抽到的小球編號為偶數(shù),則獲得獎金元;若抽到其余編號的小球,則不中獎.現(xiàn)某顧客依次有放回的抽獎兩次.
(1)求該顧客兩次抽獎后都沒有中獎的概率;
(2)求該顧客兩次抽獎后獲得獎金之和為元的概率.
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