【題目】已知函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù)),.

(Ⅰ)當時,求的最小值;

(Ⅱ)記,請證明下列結(jié)論:

①若,則對任意,有

②若,則存在實數(shù),使.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)證明見解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)求出, 求得 的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間, 求得 的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求的最小值;(Ⅱ) 時,可證上單調(diào)遞增,則對任意,有 時,兩次求導, 上單調(diào)遞減,則,可證存在實數(shù),使.

試題解析:(Ⅰ)當時, ,則.

時, ,即上單調(diào)遞減;

時, ,即上單調(diào)遞增.

.

(Ⅱ),則.

①若,由(1)知,即,

于是 ,

所以上單調(diào)遞增,則對任意,有;

②若,令.

上單調(diào)遞增,且,

故存在唯一的,使,

則當時, ,即上單調(diào)遞減,

,從而上單調(diào)遞減,則,

即存在實數(shù),使.

練習冊系列答案
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【題目】以下命題中,正確命題的序號是 . ①函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù);
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④如果函數(shù)f(x)=ax2﹣2x﹣3在區(qū)間(﹣∞,4)上是單調(diào)遞減的,則實數(shù)a的取值范圍是(0, ].

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稱為數(shù)組的“元”, 稱為的下標,如果數(shù)組中的每個“元”都是來自數(shù)組

中不同下標的“元”,則稱的子數(shù)組,定義兩個數(shù)組

的關(guān)系數(shù)為;

1 ,設(shè)的含有兩個“元”的子數(shù)組,求

的最大值

2, ,且 的含有三個“元”

的子數(shù)組,求的最大值

3若數(shù)組中的“元”滿足,設(shè)數(shù)組 含有

四個“元”,且,求的所有含有三個“元”

的子數(shù)組的關(guān)系數(shù)的最大值;

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【題目】如圖,直三棱柱中, , 的中點,△是等腰三角形, 的中點, 上一點;

(1)若∥平面,求;

(2)平面將三棱柱分成兩個部分,求含有點的那部分體積;

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【題目】若函數(shù)fA(x)的定義域為A=[a,b),且fA(x)=( + ﹣1)2 +1,其中a,b為任意正實數(shù),且a<b.
(1)求函數(shù)fA(x)的最小值和最大值;
(2)若x1∈Ik=[k2 , (k+1)2),x2∈Ik+1=[(k+1)2 , (k+2)2),其中k是正整數(shù),對一切正整數(shù)k,不等式 (x1)+ (x2))<m都有解,求m的取值范圍;
(3)若對任意x1 , x2 , x3∈A,都有 , , 為三邊長構(gòu)成三角形,求 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C所對的邊長,且acosB+bcosA=2ccosC.
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【題目】(文)已知點D(1, )在雙曲線C: =1(a>0,b>0)上,且雙曲線的一條漸近線的方程是 x+y=0.
(1)求雙曲線C的方程;
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【題目】函數(shù)有4個零點,其圖象如下圖,和圖象吻合的函數(shù)解析式是( )

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