【題目】 已知2件次品和3件正品放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束.
(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率;
(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元,設X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所 需要的檢測費用(單位:元),求X的分布列和均值(數(shù)學期望).

【答案】【解答】(Ⅰ)第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率 ;
(Ⅱ)設檢測的次數(shù)為ξ,則ξ的取值為2,3,4;ξ=2對應事件:“前2個排的均是次品” ,ξ=4對應事件:“前3次檢測的是2個正品和1個次品”
P(ξ=3)=1-P(ξ=2)-P(ξ=4)= ;又由X=100ξ, X的分布列為:

x

200

300

400

2

3

4

p

E(X)=100E(ξ)=100( )=350.
【解析】(1)依據(jù)題目所給的條件可以現(xiàn)設“第一次檢查出的是次品且第二次檢測出的是正品”的概率為A,得出P(A)=
(2)X的可能取值為200.300.400依此求出各自的概率 , , 列出EX=350

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T(分鐘)

25

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40

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20

30

40

10


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