【題目】已知，函數(shù)的圖象與軸相切．

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1） （2）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．（3）

【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)切點(diǎn)為，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表達(dá)式，根據(jù)圖像特征，可得，解方程即可求得實(shí)數(shù)a

（2）由（1）得，再令導(dǎo)數(shù)為0，根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷函數(shù)增減性即可

（3）當(dāng)時(shí)，恒有等價(jià)于，當(dāng)時(shí)恒成立，再利用來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性，由于一階導(dǎo)數(shù)無(wú)法直接判斷正負(fù)，故需求解二階導(dǎo)數(shù)，由于參數(shù)的存在，還需對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，進(jìn)一步驗(yàn)證函數(shù)的恒成立問(wèn)題即可

解：（1），設(shè)切點(diǎn)為，

依題意，即解得，所以．

(2) ，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為．

（3）令，．

則，令，則，

（�。┤� ，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，

所以，所以即在上單調(diào)遞增．

又因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，，從而在上單調(diào)遞增，而，

所以，即成立．

（ⅱ）若，可得在上單調(diào)遞增．

因?yàn)?/span>，，

所以存在，使得，且當(dāng)時(shí)，，

所以即在上單調(diào)遞減，

又因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，，

從而在上單調(diào)遞減，

而，所以當(dāng)時(shí)，，即不成立

綜上所述的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線：(為參數(shù))，曲線：（為參數(shù)）．

(1)設(shè)與相交于兩點(diǎn)，求；

(2)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍，得到曲線，設(shè)點(diǎn)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年9月20日，黔東南州第十屆旅游產(chǎn)業(yè)發(fā)展大會(huì)在凱里市舉行，大會(huì)指出了交通對(duì)旅游業(yè)的發(fā)展有著深刻的影響，并引起了相關(guān)部門(mén)的高度重視.現(xiàn)針對(duì)凱里市區(qū)重要道路網(wǎng)中的個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如下圖所示.（交通指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，記為，其范圍為，分別有五個(gè)級(jí)別：，暢通；，基本暢通；，輕度擁堵；，中度擁堵；，嚴(yán)重?fù)矶拢?/span>

（1）利用頻率分布直方圖估計(jì)凱里市區(qū)這個(gè)交通路段的交通指數(shù)的眾數(shù)與平均數(shù).

（2）用分層抽樣的方法從輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶碌穆范沃泄渤槿?/span>個(gè)路段，再?gòu)倪@個(gè)路段中任取個(gè)，求至少有個(gè)路段為中度擁堵的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形，是等邊三角形，平面平面，，為棱上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，四棱錐的體積為.

（1）若為棱的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求證：平面平面；

（2）是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為？若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對(duì)任意的正整數(shù)都有，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝xlnx－x．

（1）設(shè)g(x)＝f (x)＋|x－a|，a∈R．e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

①當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)g(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

②時(shí)，求函數(shù)g(x)的最小值．

（2）設(shè)0＜m＜n＜1，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).（）

（1）若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)?/span>R的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足f（x﹣2）＝f（x+2），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）＝ln（x2﹣x+1），則方程f（x）＝0在區(qū)間[0，8]上的解的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.3B.5C.7D.9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，命題p：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；q：函數(shù)僅在處有極值.

（1）若命題q是真命題，求a的取值范圍；

（2）若命題是真命題，求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案