已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)設(shè),,求證:當(dāng)時,

解析(Ⅰ)設(shè),則
是定義在上的奇函數(shù),
故函數(shù)的解析式為:
(Ⅱ)是奇函數(shù),是偶函數(shù),又是偶函數(shù)
只要證明當(dāng)時,即可.
證明如下:當(dāng)時,
設(shè)  見下表








遞減
遞增

當(dāng)時,,此時單調(diào)遞減
 而
當(dāng)時,,即

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分):已知函數(shù)是奇函數(shù),并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3),(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)求函數(shù)的值域

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

函數(shù)y=f(x)(x≠0)是奇函數(shù),且當(dāng)x∈(0,+∞)時為增函數(shù),且f(1)=0。
(1)求關(guān)于t的方程f(2t+5)=0的解;
(2)求不等式f[x(x-)]<0的解集。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知f(x)=奇函數(shù),且。
(1)求實(shí)數(shù)p , q的值。
(2)判斷函數(shù)fx)在上的單調(diào)性,并證明。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分8分)如圖,等腰直角三角形ABC,AB=,點(diǎn)E是斜邊AB上的動點(diǎn),過E點(diǎn)做矩形EFCG,設(shè)矩形EFCG面積為S,矩形一邊EF長為,
(1)將S表示為的函數(shù),并指出函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)為何值時,矩形面積最大。(寫出過程)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
若函數(shù)fx)=在[1,+∞上為增函數(shù).
(Ⅰ)求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(Ⅱ)若a=1,求征:nN*且n ≥ 2 )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù). 當(dāng)a, b∈[-1,1],且a+b≠0時,有
(1)判斷函數(shù)f(x)的的單調(diào)性,并給以證明;
(2)若f(1)=1,且f(x)≤m2-2bm+1對所有x∈[-1,1],b∈[-1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

函數(shù)y=-xcosx的部分圖象是(   ).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)定義在R上的函數(shù)R) 是奇函數(shù),
(1)求的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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